今日总结2024/3/10

概述

今日复习了dfs的用法，当数据量过大或者题目有隐含条件时，可以对递归进行减枝，可以大大减少TLE情况的发生，同时二维矩阵可以用位运算的方式与一维连续编号进行联系，这样不仅是二维数组内存连续存储的C++还是其他语言，都可以迁移这种方法

二维矩阵的与一维数据的联系

例如4*4矩阵有16个位置，我们可以依次从左到右从上到下编号为0-15

而当每个位置根据题意都有两种情况，则有2^16种情况，此时要穷举所有情况可以通过位运算来表示所有情况0-2^16之间的数(>>)右移0-15位就是0-15个位置的情况

Acwing 116. 飞行员兄弟

此题需要暴力枚举二维一共16个位置的情况，dfs一般用来枚举一维情况，可以把此问题转为一维存储但不够直观，采用二进制和迭代的方法进行穷举每个位置

输入样例：
-+--
----
----
-+--
输出样例：
6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4

代码如下，参考yxc大佬的代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#define x first
#define y second
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int N=5;
char g[N][N],backup[N][N];
vector<PII> res;
int get(int i,int j){
    return i*4+j;
}

void turn_one(int i,int j){
    if(g[i][j]=='+') g[i][j]='-';
    else g[i][j]='+';
}

void turn(int i,int j){
    for(int k=0;k<4;k++){
        turn_one(i,k);
        turn_one(k,j);
    }
    turn_one(i,j);//i,j上面开关两次，这边再开一次
}

int main(){
    for(int i=0;i<N;i++) cin>>g[i];
    for(int op=0;op<2<<16;op++){
        memcpy(backup,g,sizeof g);//存
        vector<PII> tem;
        for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++){
            if(op>>get(i,j)&1){//把矩阵存储变成一维0-15
                turn(i,j);//打开这个把手
                tem.push_back({i,j});//存
            }
        }
        bool flag=true;//判断是不是全是开的
        for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
        if(g[i][j]=='+') flag=false;
        if(flag)
        if(res.empty()||res.size()>tem.size()) res=tem;
        memcpy(g,backup,sizeof backup);//恢复
    }
    cout<<res.size()<<endl;
    for(auto op:res) cout<<op.x+1<<" "<<op.y+1<<endl;
    return 0;
}

P1088 [NOIP2004 普及组] 火星人

本题需要清楚，穷举结果是根据字典序编号的，因此只需从他给出的数据开始并往后枚举至答案即可，因此可以在枚举条件内将枚举起点更新为给出的数据，从而大幅减枝

这边要穷举复杂度是0(N^2)而且是递归，直接爆炸,根据条件可以用给出的数开始枚举

#include <iostream>
#include <utility>
#include <algorithm>
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
int n,add,num;
const int N=1e4+2;
int value[N],ra[N];
bool used[N],flag,flagx;

void dfs(int u){
    if(flagx) return;//剪枝
    if(u>n){
	if(flag) num++;
    if(num==add){
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	cout<<value[i]<<' ';
    	flagx=true;
    	return;
	}
	int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
    	if(ra[i]!=value[i]) break;
	}
	if(i==n+1) flag=true;
    return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!flag) i=ra[u];//这个是直接从这个数开始往后枚举
    	if(!used[i]){
        used[i]=true;
        value[u]=i;
        dfs(u+1);
        used[i]=false;
    }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>add;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>ra[i];
    dfs(1);//从第0位开始
    return 0;
}

PS:要开始学一下Markdown了，这边码有点难受了