牛客 Birthday 费用流

为了写这道题去学了最大流EK算法，dinic算法，Spfa最小费用流算法，自己好菜，居然还能这样建图

思路:将n根蜡烛抽象化n个点，将m个区域抽象为m个点，设一个0号点作为源点，连接n根蜡烛，然后通过题目给出的ai和bi建立蜡烛与区域之间的边，然后m个区域，每个区域都有n条边连向汇点，跑一遍最小费用流即可，最大流提供了反向边给程序一次反悔的机会，并且spfa每次必定能搜索完其所有通路，所以该思路是可行的。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=5e3+9;
struct node{
    int to,next,cap,cost;
}edge[maxn*2];
struct Pre{
    int u,id;
}pre[maxn];
int cnt=0,n,m,f[maxn],head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
void add(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].cost=cost;
    head[u]=cnt++;
}
bool spfa(int st,int ed){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    queue<int>q;
    q.push(st);
    dis[st]=0;
    vis[st]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap&&dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                pre[v].id=i;
                pre[v].u=u;
                q.push(v);
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[ed]==inf)return false;
    return true;
}
void solve(int st,int ed){
    int sum=0,ans=0;
    while(spfa(st,ed)){
        int mflow=inf;
        for(int i=ed;i!=st;i=pre[i].u){
            mflow=min(mflow,edge[pre[i].id].cap);
        }
        for(int i=ed;i!=st;i=pre[i].u){
            edge[pre[i].id].cap-=mflow;
            edge[pre[i].id^1].cap+=mflow;
        }
        ans+=dis[ed];
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int i,j,k;
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i*i;
    for(i=n;i>=1;i--)f[i]=f[i]-f[i-1];
    for(i=1;i<=n;i++){
        add(0,i,1,0);
        add(i,0,0,0);
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        int x,y;cin>>x>>y;
        add(i,n+x,1,0);add(n+x,i,0,0);
        add(i,n+y,1,0);add(n+y,i,0,0);
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            add(n+i,n+m+1,1,f[j]);
            add(n+m+1,n+i,0,-f[j]);
        }
    }
    solve(0,n+m+1);
}