费用流模板-优快云博客

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本文深入探讨了最小费用最大流算法，详细解释了如何将EK最大流算法转换为求解最小费用最大流问题的方法。通过将边权替换为费用，并使用SPFA算法替代BFS，确保在达到最大流的同时实现费用最小化。文章提供了完整的C++代码实现，包括节点结构定义、预处理结构、算法流程及关键步骤解析。

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费用流一般是指最小费用最大流，即保证最大流的情况下争取费用最小，所以把EK最大流的算法边权换成费用，bfs换成spfa就行，需要注意的是加反向边的时候，容量应该是0，费用应该是正向边的相反数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=5e3+9;
struct node{
    int to,next,cap,cost;
}edge[maxn*2];
struct Pre{
    int u,id;
}pre[maxn];
int cnt=0,n,m,f[maxn],head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
void add(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].cost=cost;
    head[u]=cnt++;
}
bool spfa(int st,int ed){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    queue<int>q;
    q.push(st);
    dis[st]=0;
    vis[st]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap&&dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                pre[v].id=i;//记录增广路的边的编号
                pre[v].u=u;//记录增广路点的编号
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[ed]==inf)return false;
    return true;
}
void solve(int st,int ed){
    int sum=0,ans=0;
    while(spfa(st,ed)){
        int mflow=inf;
        for(int i=ed;i!=st;i=pre[i].u){//获取该增广路上的最小残量
            mflow=min(mflow,edge[pre[i].id].cap);
        }
        for(int i=ed;i!=st;i=pre[i].u){//更新残量网络
            edge[pre[i].id].cap-=mflow;
            edge[pre[i].id^1].cap+=mflow;
        }
        sum+=mflow;//最大流
        ans+=dis[ed];//最小费用
    }
    cout<<ans<<endl;
}
add(x,y,cap,cost);
add(y,x,0,-cost);