Codeforces Round #544 (Div. 3)总结

A. Middle of the Contest

题意:给你比赛开始结束时间和比赛结束时间，要你找到比赛的中间时刻

思路:普通的数学运算

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f3
const int maxn=1e5+9;
int main(){
    int i,j,k,n;
    char ch;
    int h1,h2,m1,m2;
    cin>>h1>>ch>>m1;
    cin>>h2>>ch>>m2;
    int num=((h2-h1)*60+(m2-m1))/2;
    h1+=(m1+num)/60;
    m1=(m1+num)%60;
    if(m1<10){
        if(h1<10){
            cout<<0<<h1<<ch<<0<<m1<<endl;
        }
        else{
            cout<<h1<<ch<<0<<m1<<endl;
        }
    }
    else{
        if(h1<10){
            cout<<0<<h1<<ch<<m1<<endl;
        }
        else{
            cout<<h1<<ch<<m1<<endl;
        }
    }
}

B. Preparation for International Women's Day

题意:给你n个盒子，问你最多选多少对盒子，每对盒子里的糖果数加起来必须能被k整除。

思路:题目要求每对盒子是k的倍数，可以转换两个盒子的余数相加为k，先把n个盒子余k的结果都储存一下，然后o(n）扫一遍，对每一个mp[a[i]%k]看是否有mp[k-a[i]%k]相对应，然后特判一下余k等于0的情况就行了

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const ll maxn=2e5+9;
ll a[maxn],b[maxn];
bool cmp(ll a,ll b){
    return a>b;
}
map<ll ,ll >mp;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll i,j,k,n;
    cin>>n>>k;
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        mp[a[i]%k]++;
    }
    sort(a,a+n,cmp);


    ll ans=0;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(a[i]%k==0&&mp[a[i]%k]>=2){
            mp[a[i]%k]-=2;
            ans+=2;
            continue;
        }
        if(mp[k-a[i]%k]&&mp[a[i]%k]){
            if(k-a[i]%k!=a[i]%k){
                mp[a[i]%k]--;
                mp[k-a[i]%k]--;
                ans+=2;
            }
            else{
                if(mp[a[i]%k]<=1)continue;
                mp[a[i]%k]-=2;
                ans+=2;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

C. Balanced Team

题意:现在有n位队员，你要创建一支队伍，队伍里面任意两名队员的技能分数相差不能超过5

思路:对于每位队员，找分数不超过其5分的所有其他队员，取其最大值

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const ll maxn=2e5+9;
ll a[maxn];
map<ll,ll>mp;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll i,j,k,n;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        mp[a[i]]++;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    a[0]=a[1];
    ll sum=0,ans=-1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        sum=0;
        for(j=0;j<=5;j++){
            if(mp[a[i]+j])sum+=mp[a[i]+j];
        }
        ans=max(ans,sum);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

D. Zero Quantity Maximization

题意:给你一个n，代表有a数组有n个数，b数组有n个数，现在你的任务是找到一个d，使尽可能多的ci=0(ci=d*ai+bi)，然后输出ci等于0的个数

思路:对于每对ai,bi找最大公约数，化为最简形式，然后我们可以分别把ai，bi看成一个分数，ai作分子，bi作分母，特判一下分子等于0，分母等于0的情况,特别注意如果分子分母都等于0，这对ai，bi就相当于万能数，不管d多少都是可以的。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const ll maxn=2e5+9;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
map<pair<ll,ll>,ll>mp;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll i,j,k,n;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>b[i];
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        if(a[i]==0&&b[i]!=0)continue;
        if(b[i]==0&&a[i]==0){
            mp[{0,0}]++;
            continue;
        }
        ll Gcd=gcd(abs(a[i]),abs(b[i]));
        a[i]/=Gcd;
        b[i]/=Gcd;
        if(a[i]<=0&&b[i]>=0){
            a[i]*=-1;
            b[i]*=-1;
        }
        if(a[i]<=0&&b[i]<=0){
            a[i]*=-1;
            b[i]*=-1;
        }
        mp[{a[i],b[i]}]++;
    }
    ll ans=0;
    for(auto it:mp){
        pair<ll,ll>pr;
        pr.first=0;pr.second=0;
       if(it.first!=pair<ll,ll>(0,0)){
            ans=max(ans,it.second+mp[{0,0}]);
       }
       else{
        ans=max(ans,it.second);
       }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

E. K Balanced Teams

题意:给你n个人，你要组k支队伍，每支队伍里的任意两名队员技能分数相差不能超过5分，要求你选择最优的组合方式，使得k支队伍人数最大

思路:二分找一下第一个大于等于a[i]-5的位置，记为l[i]，然后设状态转移方程dp[i][j]=max({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[l[i]-1][j-1]+i-l[i]+1});

dp[i][j]表示前i个数，组j支队伍，最大队伍人数是多少。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=5e3+9;
int a[maxn],dp[maxn][maxn],l[maxn];
int main(){
    int i,j,k,n;
    cin>>n>>k;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(i=1;i<=n;i++){
        l[i]=(lower_bound(a+1,a+n+1,a[i]-5)-a);
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=max({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[l[i]-1][j-1]+i-l[i]+1 });
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
}

F1. Spanning Tree with Maximum Degree

题意:n个点，m条边，选择一个度最多的点作为起点构造生成树

思路:找度最多的点，以这个点为起点进行bfs就行了

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=2e5+9;
vector<int>vec[maxn];
int vis[maxn];
void bfs(int v){
    queue<int>q;
    q.push(v);
    //vis[v]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=1;
        for(int i=0;i<vec[u].size();i++){
            int t=vec[u][i];
            if(!vis[t]){
                cout<<u<<' '<<t<<endl;
                vis[t]=1;
                q.push(t);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int i,j,k,n,m;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    int v=-1,mx=-1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        int u=vec[i].size();
        if(u>mx){
            mx=u;
            v=i;
        }
    }
    bfs(v);
}

F2. Spanning Tree with One Fixed Degree

题意:给你n个点，m条边，要你构建以1为顶点，并且顶点度数为k的生成树，如果不能构建这样的树输出NO

思路:把顶点1去除，找连通块，如果连通块数量大于顶点1的度数或者k大于顶点的度数直接输出NO，否则我们先令顶点1连接所有连通块，然后处理一下多余的k-cnt个边，最后bfs一遍就行了

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=2e5+9;
int f[maxn],vis[maxn],book[maxn],p[maxn];
vector<int>vec[maxn];
queue<int>q;
void init(){
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        f[i]=i;
    }
}
int find(int v){
    if(f[v]==v)return v;
    f[v]=find(f[v]);
    return f[v];
}
void merge(int u,int v){
    int t1,t2;
    t1=find(u);
    t2=find(v);
    if(t1!=t2){
        f[t2]=t1;
    }
}
void dfs(int v,int pre){
    vis[v]=1;
    for(int i=0;i<vec[v].size();i++){
        int u=vec[v][i];
        if(!vis[u]){
            vis[u]=1;
            cout<<v<<' '<<u<<endl;
            dfs(u,v);
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int i,j,k,n,m;
    cin>>n>>m>>k;
    init();
    for(i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
        if(x!=1&&y!=1)
        merge(x,y);
    }
    int cnt=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(f[find(i)]==i&&i!=1){
            cnt++;
        }
    }
    if(k>vec[1].size()||cnt>k){
        cout<<"NO"<<endl;
        return 0;
    }
  //  cout<<cnt<<endl;
    cout<<"YES"<<endl;
    vis[1]=1;
    int t=0;
    for(i=0;i<vec[1].size();i++){
        int u=vec[1][i];
        p[f[u]]++;
    }
    int ex=0;
    int pt[maxn];
    for(i=1;i<=n;i++){
        pt[i]=vec[i].size();
    }
    queue<int>q;
    for(i=0;i<vec[1].size();i++){
        int u=vec[1][i];
        if(!book[f[u]]){
            book[f[u]]=1;
            vis[u]=1;
            cout<<1<<' '<<u<<endl;
            q.push(u);
        }
    }
    for(i=0;i<vec[1].size();i++){
        int u=vec[1][i];
        if(!vis[u]&&ex<k-cnt){
            vis[u]=1;
            cout<<1<<' '<<u<<endl;
            q.push(u);
            ex++;
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(i=0;i<vec[u].size();i++){
            int v=vec[u][i];
            if(!vis[v]){
                vis[v]=1;
                q.push(v);
                cout<<u<<' '<<v<<endl;
            }
        }
    }
}