离散小波变换(DWT)是通过对连续小波变换的离散化来降低计算量，同时保持其特性。与傅里叶变换不同，小波变换将信号分解为不同尺度和时间的小波。Mallat算法用于信号的多分辨率分析，通过高通和低通滤波器进行分解。Python中可以使用PyWavelets库实现小波变换。
基本原理：
离散小波变换：对连续小波变换的尺度因子和时移动因子采用不同的离散条件进行离散，得到Discrete Wavelet Transform(DWT)。降低计算量的同时，保持连续小波变换的光滑性、紧支性、对称性。对比傅里叶变换，傅里叶变换把信号分解成一系列正弦波，而小波变换把信号分解成一系列尺度和时移不同的小波；
离散小波函数：
ψ j , k ( t ) = 1 a 0 i ψ ( t − k a 0 i b 0 a 0 i ) = a 0 − j / 2 ψ [ a 0 − j ( t − k a 0 j b 0 ) ] = a 0 − j / 2 ψ ( a 0 − j t − k b 0 ) \begin{aligned} \psi_{j,k}(t)=& \frac{1}{\sqrt{a_{0}^{i}}}\psi\Bigl(\frac{t-k a_{0}^{i}b_{0}}{a_{0}^{i}}\Bigr) \\ =& a_{0}^{-j/2}\psi\bigl[a_{0}^{-j}\left(t{-}k a_{0}^{j}b_{0}\right)\bigr] \\ =& a_{0}^{-j/2}\psi(a_{0}^{-j}t-k b_{0}) \end{aligned} ψj,k(t)===a0i1
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