1122 Hamiltonian Cycle (25分)_点度和大于n-1时如何构造哈密顿路径-优快云博客

本文探讨了哈密顿通路与哈密顿回路的概念，提供了判定哈密顿通路与回路的存在性的方法，并通过C++代码示例展示了如何判断一个图是否包含哈密顿通路或回路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

哈密顿通路: 通过图中每个点且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。
哈密顿回路: 通过图中每个点且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 300+5;

int G[MAXN][MAXN], N, M, K, k, v[MAXN];
set<int> vis;
bool judge(){
    if(v[1] != v[k] || k-1 != N || vis.size() != N) //vis==N且k-1==N说明所有节点均访问且仅访问一次
        return false;
    for(int i = 1; i < k; ++i)
        if(!G[v[i]][v[i+1]])
            return false;
    return true;
}
int main() {
    int a, b;
    cin >> N >> M;
    while(M--){
        cin >> a >> b;
        G[a][b] = G[b][a] = 1;
    }
    cin >> K;
    while(K--){
        cin >> k;
        vis.clear();
        for(int i = 1; i <= k; ++i){
            cin >> v[i];
             vis.insert(v[i]);
        }
        if(judge())
            cout << "YES\n";
        else
            cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}

哈密顿

判定方法：

包含个顶点的图, 如果任意两个顶点的度数之和都不小于n-1（即大于等于n-1）, 则存在哈密尔顿通路。
包含个顶点的图, 如果任意两个顶点的度数之和都不小于n（即大于等于n）, 则存在哈密尔顿回路。