每周学点数学 3：概率论基础2

1.独立性与相关性

独立性与相关性是在数据分析中非常重要的两个概念，它们之间存在一定的联系，但也有明显的区别。
独立性（Independence）：独立性是指两个或多个变量之间不存在线性关系，它们之间的变化互不依赖。换言之，一个变量的变化不会引起另一个变量的变化。
相关性（Correlation）：相关性是指两个变量之间存在线性关系，即它们的变化呈现出某种程度上的正相关或负相关。相关性可以用相关系数（如皮尔逊相关系数¹、斯皮尔曼等级相关系数²等）来表示，它的值在-1到1之间，其中0表示完全不相关，1表示完全正相关，-1表示完全负相关。

异同点：
相同点：

1. 独立性和相关性都是描述两个变量之间关系的概念。
2. 独立性和相关性都可以帮助我们理解变量之间的关系，从而为后续的数据分析和模型构建提供依据。
   不同点：
3. 独立性和相关性的定义不同：独立性强调两个变量之间没有线性关系，而相关性则强调两个变量之间存在线性关系。
4. 独立性和相关性的关系强弱不同：独立性表示两个变量之间不存在任何关系，而相关性表示两个变量之间存在某种程度的线性关系。相关性可以进一步分为弱相关、中等相关和强相关。
   总之，独立性和相关性虽然都是描述变量关系的概念，但它们的定义、关系强弱以及应用场景有所不同。在进行数据分析时，我们需要根据实际问题和研究目的来判断应该关注哪一种关系。

2.条件概率与边缘概率

条件概率（Conditional Probability）和边缘概率（Marginal Probability）是概率论中的两个重要概念。

1. 条件概率：在给定某些事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率。在B发生的条件下A的概率，记作P(A|B)。计算公式为：P(A|B) = P(AB) / P(B)
   例如，假设抛掷一枚均匀的硬币，得到正面的概率为0.5，得到反面的概率也为0.5。现在假设已经抛掷了5次，其中3次得到正面，2次得到反面。那么，在已经抛掷5次，得到3次正面的条件下，下一次抛掷得到正面的概率是多少呢？根据条件概率的计算公式，可以得到P(A
   |B) = P(AB) / P(B)，即0.5 / 0.5 = 1，表示下一次抛掷得到正面的概率是1。