四边形优化dp小结

在本蒟蒻开始乱扯之前，先推荐两篇博客，有更详细清晰的讲解，这儿就不说那么多了，毕竟叫“小结”对吧。。。
http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5800306.html
http://blog.youkuaiyun.com/u014800748/article/details/45750737
下面进入正题：（一下所有的把min取成max，把”<”取成”>”也成立）
对于一个状态转移方程dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+w(i,j)}
1.当函数w(i,j)满足 w(a,c)+w(b,d) <= w(b,c)+w(a,d) 且a<=b< c <=d 时，我们称w(i,j)满足四边形不等式。。
2.当函数w(i, j)满足w(b, c) <= w(a, b)时，a <= b < c <= d 时，称w关于关于区间包含关系单调。
如果这个转移方程满足以上两个条件，那么可以得出以下结论：
设s(i,j)为dp[i][j]取得最优解的决策点，有s(i,j-1)<=s(i,j)<=s(i+1,j)
于是O(n^3)的时间复杂度降到O(n^2)(近似？)
具体证明参考此论文