快速幂取模 &&ｇｃｄ

最新推荐文章于 2020-07-29 12:40:15 发布

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本文介绍了快速幂取模算法的实现方式，包括中间防止溢出的快速幂取模、模乘运算和模指数运算，并提供了高效计算大数幂次模数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

long long mod_pow(int a,int n,int p)
{
    long long ret=1;
    long long A=a;
    while(n)
    {
        if (n & 1)
            ret=(ret*A)%p;
        A=(A*A)%p;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

中间防止溢出的快速幂取模：

LL modular_multi(LL a, LL b, LL c) {// a * b % c
    LL res, temp;
    res = 0, temp = a % c;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            res += temp;
            if (res >= c) {
                res -= c;
            }
        }
        temp <<= 1;
        if (temp >= c) {
            temp -= c;
        }
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
LL modular_exp(LL a, LL b, LL c) { //a ^ b % c 改成mod_pow就不行，中间发生了溢出，还是这个模板靠谱
    LL res, temp;
    res = 1 % c, temp = a % c;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            res = modular_multi(res, temp, c);
        }
        temp = modular_multi(temp, temp, c);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

LL gcd(LL a, LL b) {
    if (a < b) {
        a ^= b, b ^= a, a ^= b;
    }
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    if (!(a & 1) && !(b & 1))
        return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
    else if (!(b & 1))
        return gcd(a, b >> 1);
    else if (!(a & 1))
        return gcd(a >> 1, b);
    else
        return gcd(b, a - b);
}