【代码超详解】洛谷 P4718 【模板】Pollard-Rho算法（要求一并使用：快速幂取模、快速积取模、Miller-Rabin算法）

洛谷P4718：Pollard - Rho算法模板详解

原创

于 2019-11-20 11:15:15 发布 · 449 阅读

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#详解

这篇博客详细介绍了洛谷P4718题目的解题思路，重点讲解了Pollard-Rho算法的实现，同时结合了快速幂取模、快速积取模以及Miller-Rabin素性检验。文中提到在特定情况下，使用__int128作为中间类型的快速幂比long double更快，而快速积取模时则反之。此外，文章还讨论了Pollard-Rho算法中关于j % 127 == 0时提前计算GCD的策略，并指出该算法只能找到非质数的一个非平凡因子，需要进一步检验和分解以满足题目要求。

一、题目描述

在这里插入图片描述

输入输出样例

输入 #1

6
2
13
134
8897
1234567654321
1000000000000

输出 #1

Prime
Prime
67
41
4649
5

说明/提示

2018.8.14 新加数据两组，时限加大到2s，感谢 @whzzt

by @will7101

二、算法分析说明与代码编写指导

在这里插入图片描述

三、AC 代码：

1、这题采用__int128作为中间类型的快速幂取模配合Miller-Rabin算法比采用long double作为中间类型时要快，原因不明。
2、采用long double作为中间变量的快速积取模配合Pollard-Rho算法比采用__int128类型作为中间变量时要快，原因不明。
3、Pollard-Rho算法中当 j % 127 == 0 时提前计算GCD是为什么，我也不知道：

if (j % 127 == 0) {
   
    d = gcd((_Ty)M, n); if (d > 1)return d; }

4、Pollard-Rho算法只能返回一个数的一个非平凡因子。题目要求当数不是质数时，输出这个数的最大质因子。此时要对Pollard-Rho算法的返回值进行素性检验，如果不是素数，就要继续递归分解。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
long long x, MaxPrimeDivisor, prime[] = {
   
    2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 }, * prime_end = prime + sizeof