hdu 4358树状数组

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#数据结构

线段树 && 树状数组同时被 2 个专栏收录

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2012 Multi-University 06

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题解：

数据结构题，利用离线加树状数组统计答案

我们考虑这个问题的弱化版：给你N个数，求一个区间内不同的数字有多少个，这个问题可以通过记录每个权值上次出现的位置，在O(N lgN)的时间内得到解决，具体的做法是将查询按右端点排序，从左向右枚举i，维护一个树状数组，其第k位表示k到i不同的数字有多少个，我们考虑将第i个数字加入，这时候，会树状数组中发生改变的仅仅是last[v] + 1到i这个区间内的值，其中v是第i位数字，last[v]表示v这个数上次出现的位置，如果没有出现过就为0。所以，我们把树状数组last[v]+1这个位置的值+1，把i+1这个位置-1，这样我们求和的时候，只要是左端点（对左端点求和）在last[v]+1之后（包括自身）的，就能将v这点给包括进来了。然后枚举到i之后，我们考虑右端点是i的全部查询，看其左端点在树状数组中的值是多少就可以了。

接下来我们来考虑我们这个问题，将树形结构转化成线性结构，那么我们就可以将问题转化为求一个区间内，恰好出现K次的权值有多少种。我们记录树状数组第k位表示k到i的答案，假设v出现的位置是在p1; p2; p3; ; pk，那么我们假设现在枚举到了pk这个位置，将pk这个位置的数字加入集合之后，p(k−K−1) + 1到p(k−K)这部分区间内权值v出现次数就超过K了，p(k−K )+ 1到p(k−K+1)这部分区间内权值v出现的次数恰好达到K，所以我们将树状数组中的p(k−K−1) + 1到p(k−K)内的值全部减1，p(k−K) +1到p(k−K+1)内的值全部加1。查询的时候是查询左端点前数的和。总体复杂度是O(N lgN)的。

关键是想到变成线性序列，剩下也就简单了。

这是核心核心又核心的代码，应该好好体会的。

做题情况。刚刚表扬了自己，就又在数组大小上面栽了跟斗，这里建的是双向边，我却只开了满足单向的数组。不懂的是为什么杭电总是报的是WA呢？

还有就是初始化。L和c是必须重新初始化的。为什么？因为上一case的L和c，会影响这个case。为什么？比如你上一次让L[i]有了一个值，然而这一次却还没访问到，那再dfs里面岂不是永远都访问不到？目测WA了有个把小时。

还有就是这题的作法十分令我佩服。但是我估计着这也是一个固定作法。如果以后再碰到此类型，应该就是水题一枚了。

还有两种作法。一种是线段树，一种是用map。

线段树的作法是插入删去一条线段。作法和之前的flowers很像，区间更新，单点查询。

树状数组核心代码：

for (int i=1; i<=n; i++){
            int v = val[i]; pl[v].push_back(i);
            int g = pl[v].size()-1;
            if (g >= k){
                if (g > k){
                    insert(pl[v][g-k-1]+1,-1);
                    insert(pl[v][g-k]+1,1);
                }
                insert(pl[v][g-k]+1, 1);
                insert(pl[v][g-k+1]+1, -1);
            }
            while (qn[t].y==i){
                ans[qn[t].id]=query(qn[t].x);//左端点向前的和
                t++;
            }
        }

线段树核心代码：

for (int i = 1; i <= n; ++i) {  
            // 线段树第j个数表示[j, i]间出现k次的数的个数   
            int num = a[i];  
            vv[num].push_back(i);  
            int size = vv[num].size();  
            if (size >= k) {  
                if (size > k) {  
                    // 1 ~ vv[num][size-k-1]都减1，就是删除这条线段   
                    update(1, n, 1, 1, vv[num][size-k-1], -1);  
                    // vv[num][size-k-1]+1 ~ vv[num][size-k]都加1   ，插入
                    update(1, n, 1, vv[num][size-k-1] + 1, vv[num][size-k], 1);  
                } else {  
                    // 加1   ，插入
                    update(1, n, 1, 1, vv[num][size-k], 1);  
                }  
            }  
            while (Q[idx].r == i) {  
                ans[Q[idx].id] = query(1, n, 1, Q[idx].l);  
                idx++;  
            }  
        }

树状数组：

/*
Pro: 0

Sol:

date:
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,k,t,a[maxn],Q,head[maxn],esub,linr[maxn],L[maxn],R[maxn],li,ans[maxn];
int c[maxn];
vector < int > pl[maxn];//用来记录值出现的位置
bool cmpx(int x, int y){
    return a[x] < a[y];
}
void dis(){
    int tmp = -1,r[maxn];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        r[i] = i;
    sort(r + 1, r + 1 + n, cmpx);
    int prev = a[r[1]] - 1;//必须要有一个prev将原来的值记录下来，不然原来的值就保存不下来了
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(prev != a[r[i]]) prev = a[r[i]],a[r[i]] = ++ tmp;
        else { a[r[i]] = tmp;}

    for(int i = 0; i <= tmp; i ++){
        pl[i].clear();//初始化很重要
        pl[i].push_back(0); //假设每个值都在第0个位置出现
    }
}
struct query{
    int L,R,id;
    bool operator < (const query& cmp) const{
        return R < cmp.R;
    }
}q[maxn];
struct Edge{
    int v,nxt;
}edge[maxn << 1 ];//
void init(){
    esub = 0;   li = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(L,0,sizeof(L));
}
void add(int u, int v){
    edge[esub].v = v;
    edge[esub].nxt = head[u];
    head[u] = esub ++;
}
void dfs(int rt){
    L[rt] = ++li;   linr[li] = a[rt];
    for(int j = head[rt]; j != -1; j = edge[j].nxt){
        if(!L[edge[j].v])   dfs(edge[j].v);
    }
    R[rt] = li;
}
void modify(int pos, int val){
    while(pos <= n){
        c[pos] += val;
        pos += (pos & (-pos) );
    }
}
int getsum(int pos){
    int sum = 0;
    while(pos){
        sum += c[pos];
        pos -= (pos & (-pos) );
    }return sum;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    for(int ca = 1; ca <= t; ca ++){
        printf("Case #%d:\n",ca);
        scanf("%d%d",&n,&k);
        init();//
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        dis();//从小到大离散化，可以不用从小到大，只要相同的依旧相同，不同的依旧不同就行

        for(int i = 1; i < n; i ++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
        dfs(1); //产生一个线性序列
        scanf("%d",&Q);
        for(int i = 1; i <= Q; i ++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            q[i].L = L[x];
            q[i].R = R[x];
            q[i].id = i;
        }   sort(q + 1, q + 1 + n);
        int qsub = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            int v = linr[i];  pl[v].push_back(i);//记录linr[i]出现的位置
            int g = pl[v].size() - 1;
            if(g >= k){
                if(g > k){
                    modify(pl[v][g - k - 1] + 1, -1);
                    modify(pl[v][g - k] + 1, 1);
                }
                modify(pl[v][g - k] + 1, 1);
                modify(pl[v][g - k + 1] + 1, -1);
            }
            while( q[qsub].R == i){
                ans[q[qsub].id] = getsum(q[qsub].L);
                qsub ++;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= Q; i ++)
            printf("%d\n",ans[i]);

        if(ca < t) puts("");
    }
    return 0;
}

线段树：（贴的）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

const int maxn = 100010;
int t, n, k, q;
int w[maxn], a[maxn];
int L[maxn], R[maxn];   // 询问区间的左、右端点 
int ans[maxn], id;
vector<int> vt[maxn];   // 临接表 
vector<int> vv[maxn];
bool vis[maxn];
map<int, int> mp;
struct Query {
    int l, r, id;
}Q[maxn];
// for segment tree:
int add[maxn<<2];

bool cmp(Query q1, Query q2)
{
    return q1.r < q2.r;
}

void dfs(int x)
{   // 将树形结构变成线性结构 
    vis[x] = true;
    L[x] = id;
    a[id] = w[x];
    int size = vt[x].size();
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        if (!vis[vt[x][i]]) {
            id++;
            dfs(vt[x][i]);
        }
    }
    R[x] = id;
}

void pushDown(int rt)
{
    if (add[rt]) {
        add[rt<<1] += add[rt];
        add[rt<<1|1] += add[rt];
        add[rt] = 0;
    }
    return ;
}

void build(int l, int r, int rt)
{
    add[rt] = 0;
    if (l == r) return ;
    int m = (l + r) >> 1;
    build(l, m, rt << 1);
    build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
}

void update(int l, int r, int rt, int L, int R, int c)
{
    if (L <= l && R >= r) {
        add[rt] += c;
        return ;
    }
    pushDown(rt);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) {
        update(l, m, rt << 1, L, R, c);
    }
    if (R > m) {
        update(m + 1, r, rt << 1 | 1, L, R, c);
    }
}

int query(int l, int r, int rt, int p)
{
    if (l == r) {
        return add[rt];
    }
    pushDown(rt);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (p <= m) {
        return query(l, m, rt << 1, p);
    } else {
        return query(m + 1, r, rt << 1 | 1, p);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    for (int cas = 1; cas <= t; ++cas) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        mp.clear();
        id = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &w[i]);
            // 离散化 
            if (mp[w[i]] == 0) {
                mp[w[i]] = id++;
            }
            w[i] = mp[w[i]];
        }
        int u, v;
        for (int i = 0; i < maxn; ++i) {
            vt[i].clear();
            vv[i].clear();
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            vt[u].push_back(v);
            vt[v].push_back(u);
        }
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        id = 1;
        dfs(1);
        scanf("%d", &q);
        for (int i = 0; i < q; ++i) {
            scanf("%d", &u);
            Q[i].id = i;
            Q[i].l = L[u];
            Q[i].r = R[u];
        }
        sort(Q, Q + q, cmp);
        build(1, n, 1);
        int idx = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            // 线段树第j个数表示[j, i]间出现k次的数的个数 
            int num = a[i];
            vv[num].push_back(i);
            int size = vv[num].size();
            if (size >= k) {
                if (size > k) {
                    // 1 ~ vv[num][size-k-1]都减1 
                    update(1, n, 1, 1, vv[num][size-k-1], -1);
                    // vv[num][size-k-1]+1 ~ vv[num][size-k]都加1 
                    update(1, n, 1, vv[num][size-k-1] + 1, vv[num][size-k], 1);
                } else {
                    // 加1 
                    update(1, n, 1, 1, vv[num][size-k], 1);
                }
            }
            while (Q[idx].r == i) {
                ans[Q[idx].id] = query(1, n, 1, Q[idx].l);
                idx++;
            }
        }
        if (cas != 1) {
            printf("\n");
        }
        printf("Case #%d:\n", cas);
        for (int i = 0; i < q; ++i) {
            printf("%d\n", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

用map写的（贴的）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define LL long long
//c++提交的话 需要手动开栈（看解析上的） g++不用 但时间花费长
using namespace std;
const int N=100005;
int head[N];//邻接表 表头
struct node
{
    int j;
    int next;
} side[N*2];
int son[N];//儿子节点个数
int f[N];//保存父节点
int id[N];//某个节点对应相关数据存在了哪个map里面
//由于合并的关系 刚开始 i和id[i]对应相等 但一定的合并后就变了
int ans[N];//保存答案 离线保存要用
map<int ,int>str[N];
map<int ,int>:: iterator it,it1;
queue<int>qu;
int K;
void build(int x,int i)
{
    side[i].next=head[x];
    head[x]=i;
}
void dfs(int x,int pre)//用dfs求的本节点的父节点 和儿子节点数  和将叶子节点加入队列
{
    int t=head[x];
    f[x]=pre;
    while(t!=-1)
    {
        if(side[t].j!=pre)
        {
            dfs(side[t].j,x);
            ++son[x];
        }
        t=side[t].next;
    }
    if(son[x]==0)
    {
        qu.push(x);
    }
}
void Add(int I,int i,int j)//将 map j 合并到i当中 将答案ans[I]进行更新
{
    for(it=str[j].begin(); it!=str[j].end(); ++it) //it 遍历map j 的元素
    {
        it1=str[i].find(it->first);//到i 中查询
        if(it1==str[i].end())//未找到
        {
            str[i][it->first]=it->second;//加入
            if(it->second==K)//如果正好等于K 则答案加一
                ++(ans[I]);
            continue;
        }
        if(it1->second==K)//如果找到 本来在i中 这个数出现次数正好为K
        //在加上一个非0数则不等于K 了所以答案个数减1
            --(ans[I]);
        if((it1->second+=it->second)==K)//如果加上正好为K 答案个数加1 这不会和上一个冲突
            ++(ans[I]);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1; cas<=T; ++cas)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(son,0,sizeof(son));//各种初始化
        while(!qu.empty())
            qu.pop();
        int n,q;
        scanf("%d %d",&n,&K);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            int a;
            str[i].clear();//清空
            id[i]=i;//本来每个节点 的map 就是自己对应的
            scanf("%d",&a);
            str[i][a]=1;//先都加入 本节点的数
            if(K==1)//如果K正好为1 则答案也更新
                ++ans[i];
        }
        int x,y;
        for(int i=1; i<n; ++i) //输入边 建树
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            side[i].j=y;
            build(x,i);
            side[i+n].j=x;
            build(y,i+n);
        }
        dfs(1,0);//搜一个
        while(!qu.empty())
        {
            int l=qu.front();//取元素
            qu.pop();
            int fa=f[l];//fa为父亲节点
            --son[fa];//父亲节点的可以更新的儿子节点减少1
            if(son[fa]==0)//这是最后一个儿子节点 这是将fa加入队列 千万不能第一次更新就加入
            {
                //否则会出现父节点在儿子节点前面的情况 就错了（自己输在这里了）  见上面数据
                qu.push(fa);
            }
            int li=id[l];//找到对应的map
            int fai=id[fa];
            if(str[fai].size()>str[li].size())//比较大小
            {//小的往大的里面加
                Add(fa,fai,li);
            }
            else{
                ans[fa]=ans[l];//如果需要往l上合并 则先等于l的ans 在下面更新后ans[fa]
                //始终保存当前对应map里面的答案
                id[fa]=li;//更改对应的map
                Add(fa,li,fai);//更新
            }
        }
        scanf("%d",&q);
        printf("Case #%d:\n",cas);
        while(q--)
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",ans[x]);
        }
        if(cas<T)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}