560. 和为K的子数组（Python）

最新推荐文章于 2025-03-26 13:41:18 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签： python

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本文探讨了寻找数组中和为特定值k的连续子数组个数的三种算法：暴力法、前缀和法及前缀和结合字典的高效解决方案。通过实例解释了每种方法的工作原理，并详细阐述了前缀和加字典法的思路，包括如何利用前缀和快速计算子数组和以及如何避免重复计算。

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给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

方法一：暴力法，会超时。

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        cnt, n =  0, len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                if (sum(nums[i:j + 1]) == k): cnt += 1
        return cnt

方法二：前缀和，会超时。

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
      cnt, n =  0, len(nums)
      pre = [0] * (n + 1)
      for i in range(1, n + 1):
          pre[i] = pre[i - 1] + nums[i - 1]
      for i in range(1, n + 1):
          for j in range(i, n + 1):
              if (pre[j] - pre[i - 1] == k): cnt += 1
      return cnt

方法三：前缀和+字典
第一点:

使用前缀数组的一大好处是可用 pre(b) - pre(a-1) 来表示 a->b 中这段中数组的和。这个 a-1 可以不用那么纠结。重点理解思想。

比如前5项的和 - 前3项的和 = 第4项~第5项的和。 (1+2+3+4+5) - (1+2+3) = 4+5

或者说 pre(b) - pre(a) 等同于 a+1~b 的和。这样子更好理解一些。

第二点:

因为这个列表是有负数的。因此前缀和不是单调递增的。相应的前缀和之差也是。比如有个点的前缀和是10，我们目标值是3，那么倒回去找一个前缀和为7的点。可能会有两个。如图所示。

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # num_times 存储某“前缀和”出现的次数，这里用collections.defaultdict来定义它
        # 如果某前缀不在此字典中，那么它对应的次数为0
        num_times = collections.defaultdict(int)
        num_times[0] = 1  # 先给定一个初始值，代表前缀和为0的出现了一次
        cur_sum = 0  # 记录到当前位置的前缀和
        res = 0
        for i in range(len(nums)):
            cur_sum += nums[i]  # 计算当前前缀和
            if cur_sum - k in num_times:  # 如果前缀和减去目标值k所得到的值在字典中出现，即当前位置前缀和减去之前某一位的前缀和等于目标值
                res += num_times[cur_sum - k]
            # 下面一句实际上对应两种情况，一种是某cur_sum之前出现过（直接在原来出现的次数上+1即可），
            # 另一种是某cur_sum没出现过（理论上应该设为1，但是因为此处用defaultdict存储，如果cur_sum这个key不存在将返回默认的int，也就是0）
            # 返回0加上1和直接将其置为1是一样的效果。所以这里统一用一句话包含上述两种情况
            num_times[cur_sum] += 1
        return res

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/xiong-mao-shua-ti-python3-qian-zhui-he-zi-dian-yi-/
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/python3-qian-zhui-he-hashmap-by-mu-ren-6/