LeetCode 829. 连续整数求和

LeetCode 829. 连续整数求和

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems
供稿： 魏成

问题： 给定一个正整数n，返回连续正整数满足所有数字之和为n的组数。

若有连续正整数a,a + 1,…,a+k-1之和为n，由等差数列的求和公式可知

$$n=ka+k(k-1)/2$$

$$2n=k(k+2a-1)$$
容易看出若有满足条件的a和k，则a的值由k决定。由于k和k + 2 * a - 1相差一个奇数，只需算出2 * n有多少种分解2 * n = p * q，使得p与q的奇偶性不同。将n写成
$$n=2^{r}t,$$
则t的每个因子a都对应上述的一个分解：
$$2n=(2^{r+1}a)(t/a)$$
因此只需算出t的因子的个数：

class Solution {
public:
    int consecutiveNumbersSum(int n) {
        while ((n & 1) == 0) {
            n >>= 1;
        }
        int ret = 0;
        int i = 1;
        for (; i * i < n; i++) {
            ret += n % i == 0;
        }
        ret <<= 1;
        ret += i * i == n;
        return ret;
    }
};

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