【力扣829】连续整数求和 JAVA全过程详解

【前言】：本文讲解【力扣829 连续整数求和】的数学推理与JAVA实现过程。

一、题目描述

1. 题干

给定一个正整数 n ，返回满足和为n的连续正整数的组数。其中1 <= n <= 10^9

2. 样例

输入： n = 5
输出： 2
解释： [ 5 ] = [ 2 + 3 ]，共有两组连续整数( [5] , [2,3] )求和后为 5。

输入： n = 9
输出： 3
解释： [ 9 ] = [ 4 + 5 ] = [ 2 + 3 + 4 ]

输入： n = 15
输出： 4
解释： [ 15 ] = [ 8 + 7 ] = [ 4 + 5 + 6 ] = [ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ]

二、初步分析

为了方便讨论，我们不妨设一组连续正整数的首项为 a 、长度为 k ，考察其范围，显然有1<= a <= n 、1<= k <= n。

接着考虑该组正整数的和 F（ a , k ），有 F（ a , k ）=（ 首项 + 尾项 ）* 长度 / 2 也即（ 2a + k - 1）k / 2 。

当 F（ a , k ）等于 n 时，有【 2n = （ 2a + k - 1 ）k 】，因此满足条件的 k 不仅仅要是 <= n 的正整数，还必须能被 2n 整除。

由于 n 是给定的，所以找到了满足这样条件的 k 后就可以利用上式求出2a。若 2a 是正偶数，那就成功找到了一组 a 和 k 使得 F（ a , k ）= n。

将上述思路转换为对应代码如下

class Solution {