信息学奥赛一本通1258：【例9.2】数字金字塔

1258：【例9.2】数字金字塔

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【题目描述】

观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。

【输入】

第一个行包含R(1≤R≤1000)，表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

【输出】

单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

【输入样例】

5
13
11 8
12 7  26
6  14 15 8
12 7  13 24 11

【输出样例】

86

动态规划，我用的是从下往上推（逆推），也可以从上往下推（顺推）

逆推：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1001][1001];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			a[i][j]=a[i][j]+max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
		}
	}
//	cout<<"max="<<a[1][1];
	cout<<a[1][1];
}

顺推：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1001][1001],cnt;
//int f[1001][1001];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			a[i][j]=max(a[i-1][j],a[i-1][j-1])+a[i][j];
			cnt=max(cnt,a[i][j]);
		}
	}
//	f[1][1]=a[1][1];
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//	{
//		for(int j=1;j<=i;j++)
//		{
//			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];
//			cnt=max(cnt,f[i][j]);
//		}
//	}
	cout<<cnt;
}

顺推也可以把注释的地方解开再把13和14行注释，我这样做可以节约一个1001*1001的int数组空间