信息学奥赛一本通1224：最大子矩阵

1224：最大子矩阵

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【题目描述】

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×1)子矩阵。

比如，如下4×4的矩阵

0 -2 -7  0
 9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是1515。

【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N<=100)。再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N^2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

【输出】

输出最大子矩阵的大小。

【输入样例】

4
 0 -2 -7  0
 9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

【输出样例】

15

二维前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[101][101],b[101][101],sum;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+a[i][j];
		}
	}
	sum=b[1][1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=1;k<=i;k++)
			{
				for(int m=1;m<=j;m++)
				{
					sum=max(sum,b[i][j]-b[i][m-1]-b[k-1][j]+b[k-1][m-1]);
				}
			}
		}
	}
	cout<<sum;
}
/*
  1 2 3 4
1 +     -
2   * * *
3   * * *
4 - * * !
4,4 ~ 2,2
i,j ~ k,m
*/