6-2 求e的近似值

自然常数 e 可以用级数 1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!+⋯ 来近似计算。本题要求对给定的非负整数 n，求该级数的前 n+1 项和。

输入格式:

输入第一行中给出非负整数 n（≤1000）。

输出格式:

在一行中输出部分和的值，保留小数点后八位。

输入样例:

10

输出样例:

2.71828180

题解:

#include <stdio.h>

int main() 
{
    int n, i;
    double sum = 1.0;
    //初始化为1.0是因为我们发现当n == 0时，结果就是1，n == 1时，结果是2，也就是说，我们如果把一开始的1看成一项，那我们就要从0开始循环n+1次，但我更喜欢把第一项单独拿出来然后判断n项
    double fact = 1.0;
    //这里也要用双精度范围，否则当n充分大时，会算不准，导致有边界值错误
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) 
    {
        fact *= i;
        //这边算阶乘的方法可能会有不同，许多学过函数的同学可能会去写阶乘的函数，然后调用函数来算阶乘，但是在这里我们算出一项用掉一项，反复叠加的话，时间复杂度是会低一点的，算阶乘再怎么好应该也是要O(n)的时间复杂度的，加上这个外圈的O(n)时间复杂度会到达O(n^2)，递归的时间复杂度更高
        sum += 1 / fact;
        //每次都把变化过的fact直接用掉
    }
    printf("%.8lf\n", sum);
    return 0;
}