辗转相除法求最大公约数

        我们经常碰到求最大公约数的问题，很多人也都听过辗转相除法求最大公约数，那么什么是辗转相除法，他的原理又是什么呢？

        首先，什么是辗转相除法？

        欧几里得算法_百度百科

        这个链接会告诉你什么是辗转相除法，如果你懒得过去看，那么看一下我的证明。（基于C）

       

         对于给定的两个数 x , y （x < y）,我们可以把他们表示为这样的形式，y = kx + b （0 <= b <= x）以及 x = mz ， y = nz ，其中m与n互质，那么z就是x，y的最大公约数。

        y % x 在这里就是b，把下面那两个倍数代到第一个关系式里面就可以把b表示出来b = （n - km）z。

        那么其实我们只要证明x ， y的最大公约数z 与 b ，x的最大公约数相等即可。那么问题就会转换成证明 （n - km）与 m 互质。

        用反证法证明，假设他们不互质，把他们的最大公约数记成 t ，（n - km）= pt ， m = qt，那么n = pt + km = pt + k（qt） = （p + kq）t。所以y = （p + kq）tz，x = qtz，那么 x 与 y的最大公约数就变成了 tz 。那么我们很快就发现tz = z，那么t等于1 ，也就说明其实 （n - km）与 m 是互质的。那假设就不成立了，所以辗转相除法就成立了。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a, b, c;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    while (b)
    {
        c = a % b;
        a = b;
        b = c;
    }
    printf("%d", a);
    return 0;
}

        我认为写出这个题的关键不在于懂它的内在逻辑，而是更希望我们知道辗转相除法这个方法，因为我觉得如果真碰上了这题，我们几乎不会想到往y % x上想,否则不是人人欧几里得了？