POJ 1386 (欧拉路径+并查集)

最新推荐文章于 2024-08-17 03:18:21 发布

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本文探讨了如何使用图论解决单词链问题，通过构建有向图来判断是否能形成首尾相连的单词串。文章详细介绍了欧拉路径与欧拉回路的概念及其判断条件，并利用并查集验证图的连通性。

题目的大意是：给出一些单词，问能否拼接成一串，使单词字母首尾相连。
例如，Sample中的：
acm
malform
mouse
我们可以构造出：
acm->malform->mouse，符合题目要求。

/*
1. 有向图G为欧拉图，当且仅当G的基图 连通，且所有顶点的入度等于出度。
2. 有向图G为半欧拉图，当且仅当G的基图连通，且存在一个顶点的入度比出度大1，
   一个顶点入度比出度小1，其它所有顶点的入度等于出度。
3. 无向图G为欧拉图，当且仅当G为连通的，且所有顶点度为偶数或者度为奇数的顶点个数为0或者2
4. 图的连通性可用并查集判断
*/
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_LEN = 1002;
const int ALPHA_NUM = 26;
int degree[ALPHA_NUM], father[ALPHA_NUM];
char word[MAX_LEN];

int find_set(int i)
{
	if (i != father[i]){
		father[i] = find_set(father[i]);
	}
	return father[i];
// 	while (i != father[i]){
// 		i = father[i];
// 	}
// 	return father[i];
}

void make_set(int i)
{
	if (-1 == father[i]) father[i] = i;
}

void union_set(int a, int b)
{
	a = find_set(a);
	b = find_set(b);
	if (a != b){
		father[a] = b;
// 		if (rank[a] == rank[b]){
// 			father[a] = b;
// 			rank[a]++;
// 		}
// 		else if (rank[a] < rank[b]){
// 			father[a] = b;
// 		}
// 		else{
// 			father[b] = a;
// 		}
	}
}

int main()
{
	int c, n, i, j, len;
	scanf("%d", &c);
	for (i = 0; i < c; ++i){
		memset(degree, 0, sizeof(degree));
		memset(father, -1, sizeof(father));
		scanf("%d", &n);
		for (j = 0; j < n; ++j){
			scanf("%s", word);
			len = strlen(word);
			int a = word[0] - 'a';
			int b = word[len-1] - 'a';
			degree[a]++;
			degree[b]--;
			make_set(a);
			make_set(b);
			union_set(a, b);
		}

		int ne = 0, ng = 0, nl = 0;
		for (j = 0; j < ALPHA_NUM; ++j){
			if (degree[j] == 1){
				ng++;
			}
			else if (degree[j] == -1){
				nl++;
			}
			else if (degree[j] == 0){
				ne++;
			}
		}
		if (!((ng == 1 && nl == 1 && ne == ALPHA_NUM - 2)  //欧拉通路
			|| ne == ALPHA_NUM)){  //欧拉回路
			printf("The door cannot be opened.\n");
			continue;
		}

		for (j = 0; father[j] == -1; ++j);
		int root = find_set(j);
		for (j = j+1; j < ALPHA_NUM; ++j){
			if (father[j] == -1) continue;
			if (find_set(j) != root){   //所有的节点都有相同的祖先，则图是连通的
				printf("The door cannot be opened.\n");
				break;
			}
		}
		if (j == ALPHA_NUM){
			printf("Ordering is possible.\n");
		}
	}
}