POJ2513——Trie+欧拉通路+并查集

构建欧拉通路图解题

最新推荐文章于 2020-09-13 21:19:14 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-13 21:19:14 发布 · 228 阅读

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本文介绍了一种利用图论中的欧拉通路概念解决特定编程问题的方法。通过建立颜色对应节点的图，并使用Trie树进行字符串映射，确保了图的正确构建。最终，通过检查图的连通性和节点度数来判断是否能形成欧拉通路，从而得出题目答案。

题目传送门
这道题的意思就是给N根木棒，木棒的首尾两端有两种颜色。如果木棒A的一端的颜色和木棒B的一端的颜
色相同，那就可以把这两端接起来。题目求能否将所有木棒接成一条链。
题解：
我们将每一种颜色建一个点，若木棒A两端的颜色为x,y，则把x点和y点相连。如果建完图后整张图联通且
为欧拉通路，则输出Possible，否则输出Impossible。
这道题思路十分简单，但是操作比较复杂。因为读入的颜色是字符串，所以我们需要将字符串映射成数
字，但是这道题十分猥琐，题目的数据可以完美地卡掉map，而且hash也会被卡得飞起，所以这里只能用
Trie。我们用Trie操作每一个读入的字符串，然后用一个值来映射。
那么怎么判断是否是欧拉通路呢？
这里有一个定理：如果一张无向图里，所有的点度数为偶数，或只有2个点度数为奇数，则这张图是欧拉通路。所以我们只要统计度数即可。如果整张图不连通（比如有两个连通块），那肯定输出Impossible，
我们只需要用并查集记录每一个点的父亲节点，如果全部相同，则在同一连通块中。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#define MAXN 500005
using namespace std;
int fa[MAXN],in[MAXN];
int find(int x){
	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
void unionn(int x,int y){
	int fx=find(x),fy=find(y);
	fa[fy]=fx;
}
struct node{
	char c;
	int to,re;
}L[MAXN*50];
int head[MAXN*50],nxt[MAXN*50],cnt,rec,tot=1,p1,p2;
string s1,s2;
void add(int x,int y,char c,int val){
	L[cnt].to=y;L[cnt].c=c;L[cnt].re=val;
	nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;cnt++;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof head);
	for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) fa[i]=i;
	while(cin>>s1>>s2){
		int pl=1,l=s1.length();
		for(int i=0;i<l;i++){
			int re=0;
			for(int j=head[pl];j!=-1;j=nxt[j]){
				if(L[j].c==s1[i]){
					re=1;
					pl=L[j].to;
					if(i==l-1){
						if(L[j].re) p1=L[j].re;
						else p1=++rec,L[j].re=rec;
					}
					break;
				}
			}
			if(!re){
				if(i==l-1) add(pl,++tot,s1[i],++rec),p1=rec;
				else add(pl,++tot,s1[i],0);
				pl=tot;
			}
		}
		pl=1,l=s2.length();
		for(int i=0;i<l;i++){
			int re=0;
			for(int j=head[pl];j!=-1;j=nxt[j]){
				if(L[j].c==s2[i]){
					re=1;
					pl=L[j].to;
					if(i==l-1){
						if(L[j].re) p2=L[j].re;
						else p2=++rec,L[j].re=rec;
					}
					break;
				}
			}
			if(!re){
				if(i==l-1) add(pl,++tot,s2[i],++rec),p2=rec;
				else add(pl,++tot,s2[i],0);
				pl=tot;
			}
		}
		unionn(p1,p2);
		in[p1]++;in[p2]++;
	}
	int re=0,s=find(1);
	for(int i=2;i<=rec;i++) if(find(i)!=s){re=1;break;}
	if(re){
		puts("Impossible");return 0;
	}
	re=0;
	for(int i=1;i<=rec;i++) if(in[i]%2==1) re++;
	if(re==0||re==2) puts("Possible");
	else puts("Impossible");
	return 0;
}

今天早上状态很迷，居然忘了把Trie打在void里面，导致整个程序超级臃肿。
而且里面有一句话：for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) fa[i]=i;
我刚开始打成for(int i=1;i<=MAXN;i++) fa[i]=i;RE了一早上