动态规划练习一 13:最大上升子序列和

最新推荐文章于 2024-03-08 16:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-08 16:00:00 发布 · 357 阅读

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本文介绍了一种求解最大上升子序列和的算法实现，通过动态规划的方法找到给定序列中具有最大和的上升子序列。举例说明了算法的工作原理，并提供了完整的代码示例。

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出

最大上升子序列和

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

思路：状态变量 b, 第 i 的状态有两个条件约束， 1.是第i 个数比前 i-1个数字大，2是寻找前 i-1 个数字的最大状态，。那么 i 状态就是符合条件一的最大的状态加上第 i 个数字的大小。

代码：

// 最大上升子序列和 
#if  0
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{
	freopen("in.txt","r",stdin) ;
	int a[1002] , n ;
	
	cin >> n ;
	for(int i = 1 ;i <= n; i++) 
	  cin >> a[i] ;
	  
	  int b[1002] = {0} ,max = 0 ,maxlen = a[1];
	   b[1] = a[1]  ;
	   
	   for(int i = 2 ;i <= n ;i++) 
	   {         max=0;
	   	 for (int j = 1 ; j < i ;j++)
	   	 {         
	   	 	if( a[i] >a[j] && max < b[j] ) 
				max = b[j] ;
				
			}
	   	b[i] = max + a[i] ;
	   	 if(maxlen < b[i]) maxlen = b[i] ;
	   }
	  
	  cout << maxlen <<endl;
	
	
}


#endif