搜索-O - 切绳子问题(二分)

这是一个使用二分查找算法解决将n条绳子分成k段相等长度的问题。通过计算平均长度,在0到总和/k的范围内进行二分搜索,判断能否分割成至少k段,最终找到最长可能的绳子长度。
//题意:有n条绳子,分成k段相等的,问能使得最长为多长
思路:经典二分
输入n 段绳子的完了之后,计算 k段平均长度,在0-sum/k, 之间二分,如果分的绳子多余k 段的话,说明绳子太短了,需要调整二分区间。
还有 这个题的输入输出 要用c 的方法。(keng)

#if 0
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#define exp 1e-8 
using namespace std;
int n,k;
double a[10001],sum;

int go(double s)        
{       
	int cnt=0;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		cnt+=(int)(a[i]/s);
	}
	if(cnt>=k) return 1;                     //大于等于
	 else return 0;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false) ;
double mid ,l , r;
while(cin>>n>>k )
{
	if(n==0 && k==0) break;
	
	sum=0;
 for(int i=0; i<n; i++)
  {
  cin>>a[i];
  sum+=a[i];
 }
 sum/=k;
 l=0;r=sum;
 while(fabs(l-r)>exp)
 {
 	mid=(l+r)/2;
 	if(go(mid)) 
 	l=mid;
 	else 
 	r=mid;
 }
 printf("%0.2f\n",l);	
}	
		
}

#endif

### 解决方案 要解决这个问题,可以采用二分查找(Binary Search)的方法来找到能够从给定的不同长度绳子割出的最大相等长度。以下是详细的解决方案: #### 问题析 目标是从 `n` 条不同长度的绳子出尽可能长的 `k` 段相同长度的小段绳子。为了实现这一目标,可以通过二分查找法高效地确定最大可能的长度。 #### 算法描述 1. **定义搜索范围** 设最小可能的长度为 `low = 0`,最大可能的长度为 `high = max(ropes)`,其中 `max(ropes)` 是所有绳子中最长的一根。 2. **计算中间值并验证可行性** 对于当前的中间值 `mid = (low + high) / 2`,检查是否可以从所有的绳子出至少 `k` 段长度不小于 `mid` 的小段。如果可行,则尝试更大的长度;否则缩小长度范围。 3. **更新边界条件** 如果当前的 `mid` 可行,则将下界调整为 `low = mid`;如果不满足条件,则将上界调整为 `high = mid - 1`。 4. **终止条件** 当 `low >= high` 时停止迭代,此时 `low` 即为所求的最大长度。 #### 实现代码 以下是一个基于 Python 的实现示例: ```python def max_equal_length_pieces(ropes, k): def count_segments(length): total = 0 for rope in ropes: total += rope // length return total low, high = 0, max(ropes) while low < high: mid = (low + high + 1) // 2 # 向上取整以确保精度 if count_segments(mid) >= k: low = mid else: high = mid - 1 return low # 示例输入 ropes = [8, 7, 6, 5, 9] k = 10 result = max_equal_length_pieces(ropes, k) print(f"The maximum length of each piece is {result}.") # 输出结果 ``` 上述代码通过函数 `count_segments` 计算在特定长度下的总段数,并利用二分查找逐步逼近最优解[^1]。 #### 时间复杂度 该算法的时间复杂度主要由二分查找决定,假设绳子数量为 `n`,则每次调用 `count_segments` 需要线性时间 \(O(n)\),而二分查找最多执行约 \(\log(max\_rope)\) 步骤。因此总体复杂度为 \(O(n\log(max\_rope))\)。 #### 结论 这种方法不仅简单易懂而且效率较高,在处理大规模数据集时表现尤为突出。
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