#3314. constructive

最新推荐文章于 2023-12-18 12:26:49 发布

原创最新推荐文章于 2023-12-18 12:26:49 发布 · 166 阅读

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#dp #hash

本文介绍了一种使用动态规划和哈希技巧优化字符串构造过程的方法，旨在解决如何在给定条件下，以最少的时间代价构造出特定长度的字符串。通过定义状态转移方程，结合哈希判断字符串相等性，实现O(n)的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

JohnCheng最近沉迷几何，导致走火入魔，于是打算搞下string来缓解压力。他有一张草稿纸，最开始什么都没有（可以视为有一个空串）。每一步他可以花费 $a$ 时间在当前字符串后面加入任意一个字符，也可以花费 $\times |S|$ （S为当前字符串）的时间把S抄一遍放在S前面。

旁边的Worldwide_D正苦于一道字符串毒瘤题，他获得了一个数据点，数据点里有一个长度不大于 $10^6$ 的字符串。他把字符串发给JohnCheng，问他至少能在多长时间内构造出这个字符串。

JohnCheng：水题一道。然后开始睡觉，并把问题交给了你。

数据范围

$S∣≤10 ^6 ,1≤b<a≤10 ^5$

题解

考虑 $d p$ ， $f_i$ 表示构造好了前 $i$ 个字符的最小代价，则首先 $f_i=f_{i-1}+a$

然后如果 $i$ 是偶数并且 $[1.i2][1.\frac{i}{2}]$ 和 $[i2+1,i][\frac{i}{2}+1,i]$ 的字符串相同的话，则有 $fi=min(fi,fi2+b×i2)f_i=min(f_i,f_{\frac{i}{2}}+b \times \frac{i}{2})$ ，判断相同就用哈希判断

效率： $O (∣ S ∣)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define U unsigned LL
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const U K=793999;
int a,b,n;char s[N];
LL f[N];U h[N],k[N];
U H(int l,int r){
	return h[r]-h[l-1]*k[r-l+1];
}
int main(){
	scanf("%s%d%d",s+1,&a,&b);
	n=strlen(s+1);k[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		k[i]=k[i-1]*K,h[i]=h[i-1]*K+s[i];
	for (int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=f[i-1]+a;
		if (!(i&1) && H(1,i>>1)==H((i>>1)+1,i))
			f[i]=min(f[i>>1]+1ll*b*(i>>1),f[i]);
	}
	return printf("%lld\n",f[n]),0;
}