#2311. 兔子与樱花 ( sakura )

题目描述

很久很久之前,森林里住着一群兔子。有一天,兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。

樱花树由 nnn 个树枝分叉点组成,编号从 000n−1n-1n1 ,这 nnn 个分叉点由 n−1n-1n1 个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中 000 号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有 cic_ici 朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重 mmm ,对于每一个节点 iii ,它的儿子节点的个数和 iii 节点上樱花个数之和不能超过 mmm ,即 son(i)+ci≤mson(i) + c_i \le mson(i)+cim,其中 son(i)son(i)son(i) 表示 iii 的儿子的个数,如果 iii 为叶子节点,则 son(i)=0son(i) = 0son(i)=0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多,希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后,这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除,那么就会继续向上连接,直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下,最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除,被删除的节点不被计入载重。

数据范围

对于 100%100\%100% 的数据, 1≤n≤2000000,1≤m≤100000,0≤ci≤10001 \le n \le 2000000, 1 \le m \le 100000, 0 \le c_i \le 10001n2000000,1m100000,0ci1000

数据保证初始时,每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于 000 且不超过 mmm

题解

考场发现 dpdpdp 不可做,然后考虑一下贪心

发现删的顺序不影响答案,所以我们考虑从下往上删点

cic_iciiii 子树不包括 iii ,删完点后 iii 点的代价大小

想法是考虑 iii 的孩子 vvv ,若删去 vvv 的话对 cic_ici 的增量为 cv−1c_v-1cv1,所以将所有的 cvc_vcv 从小到大排序,依次删去即可,直到不能删去为止

考虑其正确性

若不删去两个最小的,而删去更大的一个 cvc_vcv ,但是两个小的的和超过了 cvc_vcv ,故 ci>ci′c_i>c_i'ci>ci ,考虑父亲被删情况

  1. cic_icici′c_i'ci 都没被删,则 cic_ici 更优
  2. ci′c_i'ci 被删, cic_ici 没被删,则其父亲的 ccc 值更大,但是删去点数两者是相同的,所以 cic_ici 更优
  3. cic_icici′c_i'ci 都被删,则递归到了此时的问题

总之 cic_ici 是更优的,故贪心是正确的

效率: O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) ,效率主要在排序上面,常数很小可过此题

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int n,m,c[N],s;vector<int>e[N];
bool cmp(int x,int y){return c[x]<c[y];}
void dfs(int x){
	int sz=e[x].size();
	for (int i=0;i<sz;i++) dfs(e[x][i]);
	sort(e[x].begin(),e[x].end(),cmp);
	for (int i=0;i<sz;i++){
		if (c[x]+c[e[x][i]]-1<=m)
			c[x]+=c[e[x][i]]-1,s++;
		else break;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	for (int x,y,i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);c[i]+=x;
		for (int j=1;j<=x;j++)
			scanf("%d",&y),
			e[i].push_back(y+1);
	}
	return dfs(1),printf("%d\n",s),0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值