二维卡尔曼滤波位置速度融合
内容简介
- 小车速度位置建模
- 基本卡尔曼滤波
- 最优加权数据融合
小车的位置，速度建模
xt=[1Δt01]xx−1+[12Δt2Δt]at−1 x_t=\begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1\\ \end{bmatrix}\quad x_{x-1}+ \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \Delta t^2 \\ \Delta t\\ \end{bmatrix}\quad a_{t-1} xt=[10Δt1]xx−1+[21Δt2Δt]at−1
这个公式就是根据速度公式来的，是非常简单的速度，加速度公式。 其中xtx_txt 是位置和速度的矩阵。xt=[pv]x_t = \begin{bmatrix} p \\ v \end{bmatrix}xt=[pv]。其中速度和位置可以根据传感器来获得，速度可以利用车轮的速度传感器，可以对加速度计的测量尽量积分也可以获得。 位置就可以用GPS来获得。而在本文中，我们假定小车是只走直线忽略GPS的横向噪声，来评价卡尔曼滤波的效果。而在加速度计中也忽略x轴，z轴的加速度只考虑y轴的加速度，然后再对其进行积分。 公式中的加速度at−1a_{t-1}at−1这里面加速度也可以看成是输入，也就是理解为人踩加速度踏板。
现在我们对这个状态进行观测，但是我们的模型也是会有误差的，对此我们加一个过程噪声，所以这个公式就变成了；
xk=Fkxk−1+Bkuk+wk{\textbf {x}}_{
{k}}={\textbf {F}}_{
{k}}{\textbf {x}}_{
{k-1}}+{\textbf {B}}_{
{k}}{\textbf {u}}_{
{k}}+{\textbf {w}}_{
{k}}xk=Fkxk−1+Bkuk+w<
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