石子归并（动规例题）

最新推荐文章于 2024-04-24 23:16:35 发布

John_pascal

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一道动态规划问题——石子归并。题目要求将n堆石子合并成一堆，每次只能合并相邻的石堆，目标是最小化合并过程中的得分。关键在于理解转移方程f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+1,j]+s[j]-s[i-1]}，其中s[i]表示前i堆石子的总价值。通过这个方程将问题分解为两部分进行求解，并最终合并得分。" 71077591,5759709,Android release版APK打包教程,"['Android开发', '打包工具', '签名证书']

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题目描述：

桌子上摆列着n堆石子。你需要把每堆石子合成一堆新的大沙堆。规定，每次只能取相邻的石碓合成新的一堆，并将新的一堆的石子数记为该次合并的得分。问：这n堆石子合并成一堆时的最小得分。

这是一道经典的动态规划类题目，关键是数据很小，以至于3重循环的时间都轻轻松松，需要注意的是转移方程需要理解一下：

例如，f[i,j]表示的是把第i堆到第j堆内所有的石头合并成一堆的最优值。

f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+1,j]+s[j]-s[i-1]}

s[i]是表示前i堆石头的价值总和。

这个转移方程其实是把i到j分为了2部分：

然后k左边的为f[i,k]，右边因为不能重复算第k个，所以是f[k+1,j]，最后还要把i，j合起来，就是i~j的总和，也就是最后一步合并的得分。

代码：

var
        n,i,j,k:Longint;
        a,s:array[0..10000] of Longint;
        f:array[1..10000,1..10000] of Longint;
function min(x,y:Longint):Longint;
begin
        if x<y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do
        begin
                read(a[i]);
                s[i]:=s[i-1]+a[i];
        end;

        fillchar(f,sizeof(f),$7f div 3);
        for i:=1 to n do
                f[i,i]:=0;
        for i:=n downto 1 do
                for j:=i+1 to n do
                        for k:=1 to j-1 do
                                f[i,j]:=min(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+s[j]-s[i-1]);
        writeln(f[1,n]);
end.