51nod 1021 石子归并(区间dp 详细解释)

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本文介绍了一道典型的区间动态规划问题，并提供了详细的代码实现过程。通过递增区间大小的方式逐步解决更大规模的问题，最终求得整个区间的最优解。

区间dp模板题，好长时间没做过区间dp了，当初学的一点知识也忘得没有了，区间dp从小的区间，慢慢成大的区间，以2为区间，然后以3为区间……以3为区间就可以用到以2为区间，两堆石子合并，就是把这两堆石子的数量加一次，把i——j的石子合并，就是把i——j区间内的石子加一次，他们必须是连着的才能合并，如果区间为3，肯定是区间为2的和区间为1 的合并了一次，所以，区间为3的取他们的最小值就行了

举个例子假设输入的n ＝ 3那么当n等于3时候的切割应该有两个dp[1][3] = min (dp[1][1] + dp[2][3], dp[1][2] + dp[3][3]) + sum[1][3]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105],sum[105];
int dp[105][105];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    scanf("%d",&a[i]);
    sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=2;i<=n;i++)//i是区间长度
{
  for(int j=1;j<=n-i+1;j++)//j是起始位置
  {
          dp[j][j+i-1]=99999999;
          for(int k=j+1;k<=j+i-1;k++)//k是中间状态
          {
              dp[j][j+i-1]=min(dp[j][j+i-1],dp[j][k-1]+dp[k][j+i-1]+sum[j+i-1]-sum[j-1]);
          }
  }
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}