HDU 1244 Max Sum Plus Plus Plus（DP）

最新推荐文章于 2020-10-20 23:32:14 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定分段求和问题的方法。通过定义状态转移方程，实现对序列进行有效划分，以达到最大子段和的目的。文章提供了详细的代码示例及解析。

思路：

此题和HDU 1024 Max Sum Plus Plus属于同一类型的题目，只不过此题限定了段的长度；

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-ml[i]]+sum[j]-sum[j-ml[i]])

说明：dp[i][j]表示长度为j的序列分为i段；

ml[i]表示i段的长度；

sum[j]表示从序列1——>j的累加和；

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1001
#define M 21
int dp[M][N],sum[N],ml[M];
int Max(int a,int b)
{
    return  a>b?a:b;
}
int main()
{
 int n,m;
 int x;
 int i,j,k;
 while(scanf("%d",&n)!=-1&&n!=0)
 {
     scanf("%d",&m);
     for(i=1;i<=m;i++)
     scanf("%d",&ml[i]);    /*记录每段的长度*/
     sum[0]=0;
     for(i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&x);
      sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    k=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
       k+=ml[i];         /*k表示要分配成功的最小序列长度*/
       for(j=k;j<=n;j++)
      dp[i][j]=Max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-ml[i]]+sum[j]-sum[j-ml[i]]);

   }

    /*比如就题目的第二个例子，当i=2时，k=3(只有序列长度最小为k=3，才能满足一个段长度为1，另一个段长度为2) 然后当求dp[2][4]时，只有两种情况（1）序列的第4个元素不考虑，则dp[2][3]也满足题目要求（2）序列的第4个元素只能接在第3个元素的后面构成长度为2的一段，（会误解为什么序列的第4个元素不能单独构成一个长度为1的段来满足其中的一个段长为1的段呢？其实当你考虑段长为2的段的时候段长为1的段你已经考虑过了（这 段肯定在前面 ）所以有dp[2-1][4-2]+sum[4]-sum[4-2]（其中dp[2-1][4-2]就是考虑的分长度为1的一段，sum[4]-sum[4-2]就是考虑的分长度为2的一段，这段长度内的值一定包含序列的第4个元素），其他的情况和和这个分析相同）*/

   printf("%d\n",dp[m][n]);
 }
    return 0;
}