寻找水仙花数(枚举法)

这篇博客介绍了一种使用枚举法寻找水仙花数的方法,即三位数的每位数字立方和等于该数本身。文章通过代码示例展示了如何通用地拆分和检查任意数是否为水仙花数。

代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int a,b,c,m,n;
  while(cin>>m>>n)
  {
    int count = 0;
    if(m<100||n>999||m>n)//m小于n,其m和n的范围在100到999
      break;
    for(int i=m;i<=n;i++)
    {
      a=i/100; //求百位
      c=i%10; //求个位
      b=((i%100)-c)/10; //求十位
      if(a*a*a+b*b*b+c*c*c==i)//寻找水仙花数
      {
        if(count == 0)
          cout << i << flush;
        else 
          cout<< " " << i << flush;
        count++;
      }
    }
  }
}

上面的代码是拆分一个三位数的每一位,若是对任意一个数进行拆分,通用的写法应该是这样的:

int n[10];//2^32是十位的二进制数,十进制整型不会超过10位
for(int j=0; i > 0; ++j)//n[0]存放个位,n[1]存放十位,n[2]存放百位,以此类推
{
  n[j] = i%10;//只能从个位开始,因为最高位无法确定
  i = i/10;
}
### 定义和示例 水仙花指的是一个n位的正整,其各个位上的字的n次幂之和正好等于该本身。通常情况下,当提到水仙花时,默认指三位的情况,在这种情形下每位字都被提升到三次方再相加得到原值[^2]。 例如: - 字 `153` 是一个典型的水仙花,因为它满足条件 \(1^3 + 5^3 + 3^3 = 153\)。 - 另外还有 `370`, `371`, 和 `407` 等也是符合条件的三位水仙花。 对于更广泛的定义——即不限于三位的情形,则任何长度为n的自然如果能表示为其各位置上字各自取n次幂后的总和也属于广义上的水仙花范畴[^1]。 ### 算法实现 为了找出所有的水仙花,可以采用两种主要的方法来解决问题:一种是暴力枚举法;另一种则是预处理(打表)的方式。这里展示如何利用Python编写一段简单的程序去查找指定范围内所有可能存在的水仙花。 #### Python 实现代码 下面这段Python代码实现了寻找给定区间内所有水仙花的功能: ```python def is_narcissistic(num): str_num = str(num) length = len(str_num) sum_of_powers = sum([int(digit)**length for digit in str_num]) return num == sum_of_powers def find_all_narcissistics(start, end): results = [] for i in range(max(10**(start-1), start), min(10**end, end+1)): if is_narcissistic(i): results.append(i) return results if __name__ == "__main__": # 查找从100至999之间的所有水仙花 print(find_all_narcissistics(100, 999)) ``` 上述代码首先定义了一个辅助函`is_narcissistic()`用于判断单个字是否为水仙花,接着通过循环遍历指定区间的每一个整,并调用此辅助函进行检测,最后收集并打印出所有找到的结果列表。
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