力扣刷题TOP101：16.BM19 寻找峰值

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目的

思路

复杂度

记忆秘诀

python代码

目的

[2,4,1,2,7,8,4], 峰值为1，4和8都是峰值元素，返回4的索引1或者8的索引5都可以。

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思路

这个任务是找到数组中的峰值元素并返回其索引。假设你是一名探险家，来到了一片神秘的山脉。你的任务是找到其中的某个“山峰”（中间的山峰比两边的都高）并返回它的位置。你想快点爬到山峰打卡，所以采用一种高效的方法——二分查找。

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进入山脉：

• 你站在山脉的起点，把起点标记为 left = 0，终点标记为 right = len(nums) - 1，相当于说：“我要从山脉的左边走到右边，寻找最高的地方。”
• 为了高效，你决定从当前范围的“中间”开始攀爬mid = left + (right - left) // 2。

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判断方向：山势变化的线索：

当你站在 mid 点，向右边（mid + 1）的方向看去：

• 如果 右边的山比你所在的山高，说明真正的峰值肯定在右侧，因为“山还没到顶”。所以你就挪动起点到 mid + 1，继续从新的范围寻找。
• 如果 右边的山比你所在的山低，说明峰值在你当前的位置或者左侧，因为“你可能已经接近峰值”。所以你就缩小终点到 mid，逐步逼近峰值。

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找到峰值：终点即答案
当 left 和 right 重合时，意味着你站在一个峰值的位置，因为没有更高的山势可以继续探索了。这时你就停下来说：“找到了！这里就是峰值。”

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复杂度

• 时间复杂度：O(log n）

  • 因为每次查找都将查找范围缩小一半。

• 空间复杂度：O(1)

  • 只使用了常数级别的额外空间。

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记忆秘诀

• 站中间：每次找到当前观察范围的中点
• 看两边：比较中间位置的值 与右边相邻的值。
• 右高往右：如果右侧更高，峰值一定在右侧。
• 左高靠左：如果左侧更高，峰值可能在当前或左侧。
• 指针相遇峰值现：指针重合即峰值的位置。

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python代码

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# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
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# 
# @param nums int整型一维数组 
# @return int整型
#
class Solution:
     def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            
            # 如果 mid 的值小于 mid + 1 的值，则峰值必定在右侧
            if nums[mid] < nums[mid + 1]:
                left = mid + 1
            else:  # 否则，峰值可能在 mid 位置或者在左侧
                right = mid
        
        return left  # left 和 right 会在同一位置相遇，即为峰值的索引

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* 欢迎大家探讨新思路，能够更好的理解和记忆