ZOJ 2429 Destroying The Graph 最小割(最小点权覆盖)

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题意:n点,m条有向边,n<=100,m<=5000.删除i所有入边花费a[i],删除i所有出边花费b[i],问删除所有边的最小花费? 
删除边u->v代价为(a[u]或着b[v]) 则操作看成点,a[u]-b[v]连接一条边,删除所有的边相当于用点(操作)覆盖所有的边.
求二分图的最小点权覆盖即可

利用最小割模型求最小点权覆盖 
删除最小割上的边,s-t不存在路径,所以(s,u),(u,v),(v,t)至少有一条边在最小割上.
最小割上的边是满流的,人为的令(u,v)不在最小割上,则(u,v)=inf
所以(s,u),(v,t)至少一条边在最小割上 对所有边u-v,u或者v至少有一个被选中满足点权覆盖,并且最小割容量最小,所以为最小点权覆盖

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e2+20;
const int inf=2e8;
int n,m,s,t,a[N],b[N];//a[i],b[i] 删除i所有入边和出边的代价
int flow[N][N],dis[N],vis[N];
queue<int> q; 
vector<int> v;
int bfs(int s,int t)//建立层次图 
{
	while(!q.empty())
		q.pop();
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[s]=0,q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int k=q.front();
		q.pop();
		for(int i=1;i<=t;i++)
		{
			if(flow[k][i]>0&&dis[i]==-1)//可以到达并且未访问 
			{
				dis[i]=dis[k]+1;
				q.push(i);
			}
		}
	}
	if(dis[t]>=0)
		return 1;
	return 0;
}
int dfs(int x,int mx)//找增广路 
{
	int f;
	if(x==t)
		return mx;
	int now=mx;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		if(flow[x][i]>0&&dis[i]==dis[x]+1&&(f=dfs(i,min(mx,flow[x][i]))))
		{
			flow[x][i]-=f;
			flow[i][x]+=f;
			return f;
		}
	}
	return 0;
}
void dfs(int u)//找最小割的割边 即满流边 
{
	vis[u]=1;
	for(int i=0;i<=t;i++)
	{
		//标记所有非满流边 
		if(!vis[i]&&flow[u][i])
			dfs(i);
	}
}
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		v.clear();
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(flow,0,sizeof(flow));
		cin>>n>>m;
		s=0,t=2*n+1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]),flow[i+n][t]=a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&b[i]),flow[s][i]=b[i];
		while(m--)
		{
			int u,V;
			scanf("%d%d",&u,&V);
			flow[u][V+n]=inf;
		}
		int mx_flow=0,res;
		while(bfs(s,t))
		{
			while(res=dfs(s,inf))
				mx_flow+=res;
		}
		cout<<mx_flow<<endl;
		dfs(s);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!vis[i])
				v.push_back(i);
			if(vis[i+n])//说明s->u,u->i+n有流 则i+n->t肯定在最小割上  
				v.push_back(i+n);	
		}
		cout<<v.size()<<endl;
		for(int i=0;i<v.size();i++)
		{
			if(v[i]<=n)
				printf("%d-\n",v[i]);
			else
				printf("%d+\n",v[i]-n);
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}