[POJ2125]Destroying The Graph 做题笔记

最新推荐文章于 2017-12-28 22:12:31 发布

mhlwsk

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本文介绍了一个基于二分图的最大点权覆盖集问题，并通过转化成最大流问题来解决。文章提供了一段C++代码示例，详细展示了如何使用Dinic算法求解最大流，并通过DFS寻找最小点覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=2125
拆点成二分图后，可以看出问题有点类似于二分图最大点覆盖集，实际上它是最大点权覆盖集，根据对偶原理，把二分图转化，二分图原有的边变为inf，s->左部点，容量为点权，右部点->t，容量同样为点权，跑最大流，就是最大点权覆盖集。
关键是判断割边。这里的割边代表“割点”，即拆掉点的入度或点的出度，可以用一遍dfs实现。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=500;
const int M=40000;
const int inf=0x3fffffff;
int head[N],d[N],edge[M],ver[M],next[M];
bool v[N];
int n,m,s,t,tot=1,maxflow=0;

void add (int u,int v,int cap) {
    ver[++tot]=v;edge[tot]=cap;next[tot]=head[u];head[u]=tot;
    ver[++tot]=u;edge[tot]=0;  next[tot]=head[v];head[v]=tot;
}

bool bfs () {
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(s); d[s]=1;
    while (!q.empty()) {
        int x=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[x];i;i=next[i]) 
            if (edge[i] && d[ver[i]]==0) {
                q.push(ver[i]);
                d[ver[i]]=d[x]+1;
                if (ver[i]==t) return true;
            }
    }
    return false;
}

int dinic (int x,int f) {
    if (x==t) return f;
    int rest=f,now;
    for (int i=head[x];i&&rest;i=next[i])
        if (edge[i]&&d[ver[i]]==d[x]+1) {
            now=dinic(ver[i],min(rest,edge[i]));
            if (!now) d[ver[i]]=0;
            edge[i]-=now;
            edge[i^1]+=now;
            rest-=now;
        }
    return f-rest;
}

void dfs (int u) {
    v[u]=1;
    for (int i=head[u];i;i=next[i])
        if (!v[ver[i]]&&edge[i]) 
            dfs(ver[i]);
}

int main () {
    int x,y,w,ans=0;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
        s=0;t=2*n+1;tot=1;maxflow=ans=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(v,0,sizeof(v));
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&x);
            add(i+n,t,x);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&x);
            add(s,i,x);
        }
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y+n,inf);
        }
        while (bfs()) 
            while (w=dinic(s,inf)) maxflow+=w;
        printf("%d\n",maxflow);
        dfs(s);
        for (int i=1;i<=n;i++) 
            ans+=!(v[i])+(v[i+n]);
        printf("%d\n",ans);
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            if (v[i+n]) printf("%d +\n",i);
            if (!v[i]) printf("%d -\n",i);
        }
    }
    return 0;
}