因果推断-Uplift Model：Causal Tree

这篇文章会介绍因果推断中的Uplift Model，以及一种常见的Uplift Model：Causal Tree。

Uplift Model用来衡量实验对样本增益的大小，比如电商运营组织了一场用户激励活动，那么Uplift Model可以帮助运营了解到对于每个用户来说，这个激励对个体的购买起到了多少增益。这个增益可能是负数，因为有些用户可能讨厌运营活动的干扰从而抑制自己潜在的购买行为。

Causal Tree是基于传统决策树改进的因果树模型，是一种常见的Uplift Model。它的基本思想和决策树是一样的，主要在目标函数和模型训练上有两点改变：

    1）Uplift function：传统决策树将SSE作为目标函数，而Causal Tree的目标函数如下：

    其中前半部分代表实验组的treatment effect，后半部分代表实验组和对照组的Variance。

    2）Honest approach：传统决策树使用全部训练集样本来生成树，而Causal Tree先将样本集划     分为tr(train)和est(honest)两部分，其中tr用来划分叶子结点，生成训练模型，est用来计算每个       叶子节点的CATE。

通俗理解构建一颗Causal Tree的过程：首先将训练集划分为tr和est两部分，用tr来训练生成一颗决策树，训练的目标函数同时考虑了实验效应（最大）和方差（最小）。然后用est来估计CATE作为该叶子结点的CATE，对于新样本将会用该CATE作为预测值。笔者认为Causal Tree和PSM本质上是一样的，都是要找到与实验组人群的替身然后计算ATT，只不过Causal Tree是用建树的方式而PSM是计算样本之间的相似性。

既然有Tree，那么就有Forest，Causal Forest在Causal Tree的基础上，计算每个决策树CATE的均值作为最终的预测值。