XTU-OJ 1382-正方形

题目描述

由火柴棍组成的一个n×n的正方形，按从上到下，从左到右的顺序给火柴棍编号，从1开始，比如下图中，一共有24根火柴棍。 问去掉若干个火柴棍之后，这个图形中还存在多少个正方形？

如下图所示，n=3时，去掉12,17,23号火柴棒之后，还剩下5个正方形。

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤1000)，表示样例的个数。

每个样例的第1行是两个整数n(1≤n≤50)，表示图形的宽度。 样例的第2行首先是一个整数m(0≤m≤2n(n+1)，表示去掉火柴棍的个数，后面接m个整数，表示去掉火柴棍的序号，所有序号都是唯一的。

输出

依次，每行输出一个样例的结果

样例输入

2
3 
0
3 
3 12 17 23

样例输出

14
5

 解题思路：csdn上有个题解，用的加法统计，方法应该挺好，但就是看不懂，自己写了个减法统计的。先默认正方形没残缺，然后逐个检测所有正方形，缺一个就减一个。 这里我从边长为1的正方形开始检测， 从正方形左上角开始，比如最开始是 (1,4)开始 ，第二个正方形从(2,5)开始 。后面的往下类推。

AC代码：

#include <stdio.h>

int T,n,m,a,sum;
int num,x,y,xt,yt,t;
int square[5200] = {0};
bool exam1(int &lag,int r)           // 向左检查
{
    for (int i = 0; i < r; i ++, lag ++)
        if (square[lag] == 1)
            {num --; return true;}
    lag += n;
    return false;
}
bool exam2(int &lag,int r)           // 向下检查
{
    for (int i = 0; i < r; i ++, lag += t)
        if (square[lag] == 1)   {num --; return true;}
    lag -= n;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while ( T --)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        t = 2*n+1;                  // 上下相对的边 大小相差t; 比如样例中的 1对8，2对9，4对11
        sum = n*(n+1)*2;            // 总共有多少根‘火柴’
        num = n*(n+1)*(2*n+1)/6;    // 平方数累加和公式 1^2 + 2^2 + 3^3 ·····
        for (int i = 1; i <= sum; i ++)  square[i] = 0;
        for (int i = 0; i < m; i ++)     {scanf("%d",&a); square[a] = 1;}

        for (int i = 1; i <= n; i ++)    // i 为当前检查正方形的边长
        {
            for (int j = 0; j <= n-i; j ++)
            {
                xt = t*j + 1; yt = t*j + n+1;
                for (int k = 0; k <= n-i; k ++)
                {
                    x = xt+k; y = yt+k;
                    if   (exam1(x,i));        // 检测正方形 上边, 有一个残缺的就不用继续检查了
                    else if (exam2(y,i));     // 检测正方形 左边
                    else if (exam1(y,i));     // 检测正方形 下边
                    else (exam2(x,i));        // 检测正方形 右边
                }
            }
        }
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}