高等数学强化3：定积分几何应用

最新推荐文章于 2024-05-06 19:24:54 发布
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本文探讨了几何中的平面域面积计算，通过极坐标和参数方程的转换技巧，深入解析了如何求解绕轴旋转体的体积，以及变力做功和压强的物理应用实例。从理论到实践，涉及的知识点包括体积公式、压力公式等。

1.几何应用

1.平面域的面积

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2.1绕x轴，y轴旋转

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2.2已知横截面面积的体积、物理应用

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例题

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极坐标

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参数方程

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2.物理应用:

1.变力做功

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高等数学 6.2 定积分在几何学上的应用
MowenPan1995的博客
10-19 3462
圆柱、圆锥、圆台、球可以分别看成是由矩形绕它的一条边、直角三角形绕它的直角边、直角梯形绕它的直角腰、半圆绕它的直径旋转一周而成的立体，所以它们都是旋转体。从计算旋转体体积的过程中可以看出：如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面的面积，那么这个立体的体积也可以用定积分来计算。应用定积分，不但可以计算曲边梯形的面积，还可以计算一些比较复杂的平面图形的面积。的扇形的面积来近似代替，从而得到这窄曲边扇形面积的近似值，即曲边扇形的面积元素。是曲线弧的两个端点。为参数的曲线弧的参数方程。
精选资源
高等数学定积分在几何上的应用PPT课件.pptx
10-10
每一个例子的剖析，都是对定积分几何应用的一次深入挖掘。 总结来说，通过今天的课程，我们不仅学习了定积分在几何上应用的基本方法和步骤，而且通过具体的例子，我们看到了定积分如何将复杂的几何问题转化为精确的...
定积分的几何应用.pdf
04-26
定积分的几何应用个人总结
定积分在几何学上的应用
chbxw
03-07 5206
一、平面图像的面积 1.1、直角坐标 1.1.1、例1：积分变量选取不同 如果选取x为积分变量，面积元素分成两部分，增加计算量 1.1.2、参数方程 1.2、极坐标 2.1.1、例 二、体积 2.1、旋转体的体积 2.1.1、绕x轴 2.1.2、绕y轴 2.1.3、例 2.2、平行截面面积为已知的立体的体积 三、平面曲线弧长 ...
6.2 定积分在几何学中的应用
最新发布
tang7mj的博客
05-06 3744
定积分的应用在几何学中主要用于计算不同图形的面积。下面我们将讨论直角坐标、极坐标等情形下的面积计算。
高数 06.01 定积分在几何学上的应用
一朵花开的时间
12-06 1166
定积分在几何学上的应用
考研高数6.1：定积分元素法与几何应用详解
高数第六章定积分应用是考研数学的重要内容，主要涵盖两个部分：定积分的元素法和定积分在几何学上的应用。这部分的知识对于理解和解决实际问题具有重要意义。 1. **定积分的元素法** - 元素法是一种处理与变量...
5.6 定积分的应用——几何
pikachu_12138的博客
11-01 3032
本篇内容为定积分在几何中的应用，主要是平面几何、立体几何和弧长，也就是用定积分求解面积、体积和弧长，主要应用的还是元素法，所以理论参考请翻去上一篇，本篇我们不再对理论重复阐述，主要是练习。一如既往没有废话，正片开始。 平面几何 例题 例1 例2 例3 这道题给两个解法 方法一： 以x为自变量，将图像分为左右两部分 方法二： 以y为自变量 ...
定积分在几何上的应用
qq_66581313的博客
04-08 1532
然后把这些曲线加起来求出来的就是弧长的近似值，我们再使用极限，入代表的含义是这n个区间中长度的最大值，当最大值都趋近于0，这个过程代表无限，通过无限过程把曲线的问题转换为直线。步骤4：我们求出当d趋近于0时，面积的近似值的极限，d表示区间长度的最大值，当最大值趋近于0时，表示近似值无限接近于真实值。步骤2：我们在一个区间中设置一点ξ点，用这一点的函数值代替区间内部所有的函数值，让函数值×这一点的区间长度。我们要注意，dx在这里并不能够代表曲线，我们可以 通过三角函数更具体的表示出曲线的长度。
高等数学（第6章 定积分的应用）
10-26
1、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。 2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。
定积分的几何应用
SoKeeGan
04-27 697
定积分的几何应用（总结非常全面！）
Mount256的博客
11-05 3865
文章目录1 原函数存在性和可积性1.1 函数可积的充分条件（判定条件）1.2 函数存在原函数的充分条件（判定条件）1.3 函数可积的必要条件（性质）1.4 变上限积分的性质2 平面图形2.1 平面图形的面积2.1.1 直角坐标系下的平面图形的面积2.1.2 参数方程形式下的平面图形的面积2.1.3 极坐标系下的平面图形的面积2.2 平面图形的形心和质心2.2.1 平面图形的形心2.2.2 平面图形的质心3 平面曲线3.1 平面曲线的曲率3.1.1 直角坐标系下的平面曲线的曲率3.1.2 直角坐标系下的平面曲
数学定积分的几何应用和物理应用
广源的博客
10-14 2645
目录 1.基础概念问题 1.1元素法计算面积 2.物理应用求面积和体积具体实例 例子1：求半径为a球体的表面积 例子2：求双纽线围城的面积 例子3：求摆线的面积和饶X轴的体积 例子4：饶Y轴旋转后的体积 例子5：饶X = 3旋转后的体积 例子6：重叠圆旋转后的体积 例子7：一道真题，求饶X轴和Y轴旋转 例子8：具体问题分析 3.定积分的物理应用 例子1：把半径为2的球体...
吴裕雄--天生自然 高等数学学习：定积分在几何学的应用
weixin_30896763的博客
07-09 178
转载于:https://www.cnblogs.com/tszr/p/11159603.html
第六章 定积分的应用
猫宁的博客
07-11 3686
定积分的应用 一、几何应用 1、平面图形的面积 计算面积，可以在平面域上对1使用二重积分 2、旋转体的体积问题 绕x轴旋转： 积分单位是圆柱，底面圆的面积*高度（dx）***底面圆面积 = π[f(x)^2]，Vx = π*∫ [f(x)^2]dx 绕y轴旋转： 积分单位是一个空心圆柱，计算体积需要从中间剖开，计算展开的长方体的体积。 长方体的长是绕成圆的周长，为2πx。宽是f(x)，厚度是dx，然后进行积分。Vy = 2π∫xf(x)dx Y缺X，X -> f(x)^2，Y -> 2fx
高等数学学习笔记——第四十四讲——定积分的几何应用（一）
预见未来to50的专栏
01-18 1723
1. 问题引入（什么问题可以用定积分解决?） 2. 能用定积分来描述的量具有什么特征？（分布在区间上的非均匀连续变化的量；具有对区间的可加性） 3. 如何建立这些量的定积分表达式？（微元法：分割取近似；作和求极限） 4. 微元法解决实际问题的具体步骤（选取积分变量；计算任一小区间对应的部分量的合理近似值，即积分微元；得总量的积分表达式） 5...
微积分19--定积分的几何应用
weixin_34358092的博客
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高等数学学习笔记——第四十四讲——定积分的几何应用（二）
预见未来to50的专栏
01-18 676
1. 平面图形面积计算示例 2. 平行界面面积为已知的立体体积的计算 3. 截面法的基本步骤（画草图；写出截面面积表达式；计算定积分） 4“牟合方盖”的体积的计算 5. 旋转体体积的计算 ...
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