数据结构 第五章 图论(二) 最小生成树、最短路、关键路径

1.最小生成树

1.Prim算法

1.朴素算法 $O(n^2)$，适合稠密图
2.堆优化写法 $O(mlogn)$，适合稀疏图
当$m=n^2$时，堆优化写法比朴素写法慢，所以适合稀疏图。

2.Kruskal算法(并查集)

2.最短路

1.单源最短路 Dijkstra算法，贪心思想$O(n^2)$

2.多源汇最短路 Floyd，动态规划思想$O(n^3)$

3.关键路径

1.AOE网

2.关键路径：由于AOE网中的有些活动是可以并行进行的（如活动 $a_1$、$a_2$ 和 $a_3$ 就是可以并行进行的），所以完成工程的最短时间是从源点到汇点的最长路径的长度。路径长度最长的路径就叫做 关键路径（Critical Path）。

关键路径是活动的集合，而不是事件的集合。

关键路径的查找过程中主要涉及四个概念，事件（顶点）的最早发生时间ETV，事件（顶点）的最晚发生时间LTV，活动（弧）的最早发生时间ETE，活动（弧）的最晚发生时间为LTE。

1.ETV(Earliest Time Of Vertex):事件最早发生时间，就是顶点的最早发生时间

2.LTV(Latest Time Of Vertex):事件最晚发生时间，就是每个顶点对应的事件最晚需要开始的时间，如果超出此时间将会延误整个工期。

3.ETE(Earliest Time Of Edge):活动的最早开工时间，就是弧的最早发生时间。

4.LTE(Lastest Time of Edge):活动的最晚发生时间，就是不推迟工期的最晚开工时间。#### DFS,BFS对比：