第十二次CCF计算机软件能力认证行车路线 (spfa)-优快云博客

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本文介绍了一种C++实现的单源最短路算法，处理含有大路和小路的情况。通过优先队列优化，考虑了路径中路的种类对最短距离的影响，确保答案不超过1e6。代码中定义了dist和st数组记录最短距离和是否遍历过，并使用spfa函数进行广度优先搜索。最后，通过遍历所有可能的路种类组合找到到达终点的最短距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析

本题要求从1点出发，找到一条到达终点n的最短路。(单源最短路)
设type为路的种类，当路的type为0是代表是大路，此外所有的type都是代表小路。
因为题目保证答案不会超过1e6，所以type*type<=1e6，即type<=1000

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510,M = 2e5+10;
int h[N],e[M],T[M],w[M],ne[M],idx;      //T用来表示路的种类
int n,m,dist[N][1010];  //dist[x][y]：到x点，类型为y的最短距离(<=1000)
bool st[N][1010];   //st[x][y]：到x点，类型为y的路是否遍历过(<=1000)
void add(int a,int b,int c,int type)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,T[idx]=type,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
struct node{
    int x,type,w;   //x点为当前点x，type为路的种类
    
    bool operator<(const node &p)const{
        return w>p.w;       //当路的类型为大路时，它的w值通常会比小路的w大很多，所以优先选取大路来走
    }
};
void spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    
    priority_queue<node> q; //用一个优先队列存储所有节点
    q.push({1,0,0});    //1:1号点，0:种类为0，到起点1的距离为0
    dist[1][0]=0;
    
    while(q.size())
    {
        auto t=q.top();
        q.pop();
        if(st[t.x][t.type]) continue;   //此状态遍历过，直接跳过
        st[t.x][t.type]=1;
        for(int i=h[t.x];~i;i=ne[i])    //枚举所有出边
        {
            int j=e[i];
            if(!T[i])       //如果type为0，说明为大路，按照平常求最短路逻辑进行计算即可
            {
                if(dist[j][0]>dist[t.x][t.type]+w[i])
                {
                    dist[j][0]=dist[t.x][t.type]+w[i];
                    if(dist[j][0] <= 1e6)   //答案保证不超过1e6
                        q.push({j,0,dist[j][0]});
                }
            }
            else if(t.type+w[i]<=1000){     //路的种类为小路，且总和不超过1000
                int tt=t.type+w[i];     //新的小路的种类为tt
                if(dist[j][tt]>dist[t.x][t.type]-t.type*t.type+tt*tt) 
                {
                    dist[j][tt]=dist[t.x][t.type]-t.type*t.type+tt*tt;
                    if(dist[j][tt]<=1e6)    //答案保证不超过1e6
                        q.push({j,tt,dist[j][tt]});
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    int type,a,b,c;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>type>>a>>b>>c;
        add(a,b,c,type),add(b,a,c,type);
    }
    
    spfa();
    
    int res = 1e6;
    for (int i=0;i<=1000;i++ )  
    {
        res = min(res, dist[n][i]); //起点达到终点n，状态为i的最短距离
    }
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}