第三次CCF计算机软件能力认证 最优灌溉 (Kruskal求最小生成树)

本文介绍了一种使用Kruskal算法寻找加权无向图中最小生成树的方法,并提供了一个完整的C++实现示例。该算法通过将所有边按照权重从小到大排序,然后依次检查每条边是否可以加入最小生成树而不形成环。
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分析

Kruskal求最小生成树。

C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N= 1e5+10;
struct node{
    int a,b,w;
    
    bool operator<(const node &p) const{    //按边权从小到大排序
        return w<p.w;
    }
}edge[N];
int fa[N],n,m;
int find(int x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int kruscal()   //求最小生成树
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a=edge[i].a,b=edge[i].b;
        int faa=find(a),fbb=find(b);
        if(faa!=fbb)
        {
            ans+=edge[i].w;
            fa[faa]=fbb;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>edge[i].a>>edge[i].b>>edge[i].w;
    sort(edge,edge+m);
    cout<<kruscal();
    
    return 0;
}

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从提供的引用中可知,涉及第37次CCF计算机软件能力认证的两个题目相关代码。 ### 题目一:机器人饲养指南 该题使用动态规划解决。将苹果的个数看作物品质量(共有m种苹果,不考虑哪天吃几个,只关注组合而非排列),苹果个数的幸运值当作物品价值,n个苹果代表背包的容积。通过一个二维的`dp`数组来表示装前1 - i种物品、背包容量为j时的最大价值。代码实现如下: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //动态规划 int n, m; vector<int> value(103, 0); int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> value[i]; //苹果的个数代表物品质量(共有m种苹果)(并不在乎哪天吃几个 只在乎组合不在乎排列) //苹果的个数的幸运值代表物品的价值 //n个苹果代表背包的容积 //dp数组代表装前1-i种物品 背包容量为j的最大价值 vector <vector<int>> dp(m+2, vector<int>(10004)); for (int j = 1; j <= n; j++) dp[1][j] = dp[1][j - 1] + value[1]; for (int i = 2; i <= m; i++) { //遍历物品 for (int j = 1; j <= n; j++) { //遍历背包容量 if (j < i) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - i] + value[i]); } } cout << dp[m][n]; return 0; } ``` ### 题目二:集体锻炼 该题强调能用`long`类型就用`long`,能两数取模就不三数之后再取模。代码中定义了最大公约数的函数`ggcd`,通过`gcd_some`函数计算区间`[l, r]`内元素的最大公约数并取模。主函数中通过两层循环遍历所有可能的区间`[l, r]`,根据`l`和`r`是否相等计算结果并取模。代码实现如下: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; const long long mod = 998244353; vector<long long> a(1003, 0); long long ggcd(long long a, long long b) { if (b > a) { long long temp = a; a = b; b = temp; } while (b) { long long temp = a % b; a = b; b = temp; } return a; } long long gcd_some(int l,int r) { long long res = a[l]; for (int i = l+1; i <= r; i++) { res = ggcd(res, a[i]); } return res % mod; } int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; } long long res = 0; for (int l = 1; l <= n; l++) { for (int r = l; r <= n; r++) { if (l == r) { res += ((a[l]*l)%mod*r)%mod; } else res += (gcd_some(l, r)*l*r)%mod; res = res % mod; } } cout << res%mod; return 0; } ```
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