加速神经网络训练方法及不同Optimizer优化器性能比较

本篇博客主要介绍几种加速神经网络训练的方法。

我们知道，在训练样本非常多的情况下，如果一次性把所有的样本送入神经网络，每迭代一次更新网络参数，这样的效率是很低的。为什么？因为梯度下降法参数更新的公式一般为：

如果使用批量梯度下降法（一次性使用全部样本调整参数），那么上式中求和那项的计算会非常耗时，因为样本总量m是一个很大的数字。那么由此就有了第一种加速方法：随机梯度下降法，简称SGD。 它的思想是，将样本数据挨个送入网络，每次使用一个样本就更新一次参数，这样可以极快地收敛到最优值，但会产生较大的波动。还有一种是小批量梯度下降法，它的思想是，将数据拆分成一小批一小批的，分批送入神经网络，每送一批就更新一次网络参数。实验证明，该方法相比前两种梯度下降法，集成了两者的优点，是较好的一种加速方法。

第二类加速方法是加动量项的方法。我们知道，在更新网络参数时，如果前几次都是朝着一个方向更新，那么下一次就有很大的可能也是朝着那个方向更新，那么我们可以利用上一次的方向作为我这次更新的依据。打个比方，我想找到一座山的谷底，当我从山上往山下走，如果第一步是向下，第二步是向下，那么我第三步就可以走得快一些。从而以这种方式来加速网络训练。不仅如此，这种方法还可以从一定程度上避免网络陷入到局部极小值。

当出现以上情况时，网络走到A点，发现梯度已经为零，很可能不再继续往下走，直接以为A点就是最小值。当我们加上动量项，就可以利用前一时刻的动力，使其冲过A点，继续往下走。

第三类加速方法是AdamGrad，该方法自动地调整学习率的大小，该方法下的learning rate会根据历史的梯度值动态地改变学习率的大小。它需要计算更新到该t轮，参数的历史梯度的平方和。

第四种加速方法是RMSprop，它是一种自适应学习率算法，它与AdamGrad方法的不同之处在于，它只计算更新到该t轮，参数的历史梯度的平均值。

第五种加速方法是Adam，它也是一种自适应学习率调整算法，同时也是最广泛的一种方法。它利用的是梯度的一阶矩估计和二阶矩估计。该方法调整的学习率较为平稳，且预估结果较为准确。

当然，还有很多很多种加速神经网络训练的方法，以上只是较为常见的几种。

在PyTorch深度学习框架中，实现的优化器覆盖了Adadelta、Adagrad、Adam、Adamax、RMSprop、Rprop等等。

为了直观地比较各个优化器的性能，我借助PyTorch框架用一个神经网络来解决一个二次函数的拟合问题。

import torch
import torch.utils.data as Data
import torch.nn.functional as F
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt

torch.manual_seed(1)  #设置种子，使得结果可再现

LR = 0.01        #学习率learning rate
BATCH_SIZE = 32  #一个batch的大小
EPOCH = 12       #迭代轮数

#制造数据
x = torch.unsqueeze(torch.linspace(-1,1,1000),dim=1) #产生[-1,1]之间的100个值
y = x.pow(2) + 0.1*torch.normal(torch.zeros(x.size())) #y=x^2,再加上0.1倍的正态分布的扰动

plt.scatter(x.numpy(),y.numpy())
plt.show()    #展示样本数据

#批训练
torch_dataset = Data.TensorDataset(data_tensor=x,target_tensor=y)
loader = Data.DataLoader(dataset=torch_dataset,batch_size=BATCH_SIZE,shuffle=True,num_workers=2,)
#shuffle=True表示随机抽取，num_workers表示线程数量

class Net(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net,self).__init__()
        self.hidden = torch.nn.Linear(1,20)  #隐层20个神经元
        self.predict = torch.nn.Linear(20,1) #输出层1个神经元，表示预测的结果

    def forward(self,x):
        x = F.relu(self.hidden(x)) #隐层设置relu激活函数
        x = self.predict(x)        #输出层直接线性输出
        return x

#为每个优化器创建一个Net
net_SGD = Net()
net_Momentum = Net()
net_RMSprop = Net()
net_Adam = Net()
nets = [net_SGD,net_Momentum,net_RMSprop,net_Adam] #将其放入一个列表中

opt_SGD = torch.optim.SGD(net_SGD.parameters(),lr=LR)
opt_Monentum = torch.optim.SGD(net_Momentum.parameters(),lr=LR,momentum=0.8)
opt_RMSprop = torch.optim.RMSprop(net_RMSprop.parameters(),lr=LR,alpha=0.9)
opt_Adam = torch.optim.Adam(net_Adam.parameters(),lr=LR,betas=(0.9,0.99))
optimizers = [opt_SGD,opt_Monentum,opt_RMSprop,opt_Adam]

#定义误差函数
loss_func = torch.nn.MSELoss()
losses_his = [[],[],[],[]]

for epoch in range(EPOCH):
    print('Epoch:',epoch)
    for step,(batch_x,batch_y) in enumerate(loader):
        b_x = Variable(batch_x)
        b_y = Variable(batch_y)

        for net,opt,l_his in zip(nets,optimizers,losses_his):
            output = net(b_x)
            loss = loss_func(output,b_y)
            opt.zero_grad()  #为下一次计算梯度清零
            loss.backward()  #误差反向传播
            opt.step()       #运用梯度
            l_his.append(loss.data[0])

labels = ['SGD','Momentum','RMSprop','Adam']
for i,l_his in enumerate(losses_his):
    plt.plot(l_his,label=labels[i])
plt.legend(loc='best')  #图例放在最佳位置
plt.xlabel('Steps')
plt.ylabel('Loss')
plt.ylim((0,0.2))
plt.show()

原始的训练数据可视化：

不同Optimizer优化器性能比较的结果：

结果分析：从上图中，我们可以看出，SGD明显波动较大，Adam方法效果最优。当然每种优化器的性能还与训练数据的分布有很大的关系。