蓝桥杯-最短路问题(SPFA算法)

最新推荐文章于 2022-03-31 23:56:30 发布

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#蓝桥杯 #最短路 #SPFA

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本文针对含有负权边但无负权环的有向图，详细介绍了如何使用SPFA算法来解决单源最短路径问题。通过具体的代码实现，展示了如何避免使用邻接矩阵以节省内存，并给出了完整的AC代码。

问题描述：给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

问题分析：由于某些边的权值可能为负值，所以Dijkstra算法失效(为什么？因为假设存在一条总长为负的环，那么Dijkstra算法可以一直绕下去，总长在不断减小)。因为图中最多的结点可以达到20000个，所以使用Floyd算法，时间复杂度O(n^3)，明显是超时的。这题采用SPFA算法可解。

还要注意的一点是：由于结点数目达到20000个，采用邻接矩阵存储，会超内存。考虑到边数只有20万，所以可以用一个结构体存储边。这样就可以避免使用邻接矩阵，而带来的稀疏矩阵造成的内存超标。

SPFA算法讲解比较好的博客地址：点击打开链接

本题AC代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;

#define INF INT_MAX
int dis[20008];   //起点到各点的最短路径值
bool vis[20008];
queue<int>q;
vector<int> vec[20008];
struct{
    int u,v,s;
}edge[200008];   //只存储边

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i] = INF;
        vis[i] = 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].s;
        vec[edge[i].u].push_back(i);  //把与一点相连的边的序号放在栈中
    }
    dis[1] = 0;
    vis[1] = 1;
    q.push(1);    //先将起点入队
    while(!q.empty()){
        int temp = q.front();  //得到队头元素
        q.pop();         //出队
        vis[temp] = 0;   //出队后立即改变标记
        for(int i=0;i<vec[temp].size();i++){ //遍历顶点1的邻接表
            int k = vec[temp][i];    //表示与temp相连的第k条边
            if(dis[edge[k].v]>dis[temp]+edge[k].s){
                dis[edge[k].v] = dis[temp] + edge[k].s;
                if(!vis[edge[k].v])
                    q.push(edge[k].v);
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        cout<<dis[i]<<endl;
}