最长上升子序列 基础动规题

题目
最长上升子序列

描述
一个数的序列ai，当a1 < a2 < … < aS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK<= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入格式
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到50000。

输出格式
最长上升子序列的长度。

输入样例
7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例
4

思路分析
简单动态规划，阅读程序即可明白

附AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int Max=0;int n,a[1000],dp[1000],tot=0; //定义变量
	 
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i]; dp[i]=1;
	} //输入
	 
	for(int i=1;i<n;i++){
		for(int j=0;j<i;j++) 
			if(a[j]<a[i]) 
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); //状态转移方程
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		 if(dp[i]>Max) Max=dp[i]; //各点比较
	}
  
	cout<<Max<<endl; //输出
  
	return 0;
}