均分纸牌模型总结 [贪心][数学]

均分纸牌模型总结

总背景

1. 有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张（已给出）
2. 只能相邻移动

一、noip原题 均分纸牌

要求：

1. 链状非环形
2. 每次移动张数不限
3. 相邻牌间移动次数不限
4. 求最小移动次数

由于模型过于经典，此处不再赘述，简单贪心即可

#include<cstdio>
main()
{
	int n,a[1000],s=0,t=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		s+=a[i];
	}
	s/=n;
	for(int i=1;i<n;i++)
		if(a[i]!=s)
		{
			t++;
			a[i+1]-=s-a[i];
			a[i]+=s-a[i];
		}
	printf("%d",t);
}

二、 HDOJ 5353 Average

要求：

1. 环形
2. 每次只能移一张
3. 相邻牌间只能移一次
4. 求是否存在移法

分析：以上性质使得此题无比简单，枚举前两个状态然后推过去就行了，不行就return（口糊，逃）

大佬正解：做法是枚举x[1],x[n]的所有可能，x[2~n-1]能递推出来。x[i]表示i给i+1的值(0/-1/1) 那么 a[i] - x[i] + x[i-1] == ave
（借鉴于 [https://www.cnblogs.com/Running-Time/p/4709964.html]）

三、Uva 11300 Spreading the Wealth

要求：

1. 环形
2. 每次移动张数不限
3. 移动次数不限
4. 求最小移动张数

借鉴于https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/24/2736733.html

原来金币数为a1,a2,……,`an.
最终的金币为这些数的平均值，设为A
xi表示i给i+1的金币个数
a1+xn-x1=A
a2+x1-x2=A
a3+x2-x3=A
a4+x3-x4=A
…
an+x(n-1)-xn=A

利用后面n-1个等式，用x1表示 x2,x3,…xn
x2=x1-(A-a2)
x3=x1-(2*A-a2-a3);
…

结果就是求|x1|+|x1-b1|+|x1-b2|+…+|x1-b[n-1]|的最小值，取中位数