309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

思路：这道题和前四道股票的题目又不一样了，新增了一个冷冻期的概念，但那四道题一路刷下来，对股票类型的题目还是稍微有点感觉的吧，核心思想肯定不会变，要不就是递推公式会变，要不就是设立的状态数变。

在前四道题目中，我们设立状态基本是两个：第i天持有股票和不持有股票。但这道题多了个冷冻期，那我们就多设一个冷冻期状态呗，一共三个状态，那够不够呢，我们来看题目对冷冻期的定义，是指前一天卖出股票，第二天进入冷冻期，那我们设立的状态哪个是表示前一天卖出股票呢，是不持有股票吗？我们在分析不持有股票状态的时候说的很清楚：它包含两种情况，前一天就不持有股票或今天把股票卖出，我们想要的是这第二种情况，所以我们得把这种情况摘出来，多加一种状态，共四种状态。

分析了这么多，理一下这道题的四个状态吧。

dp[i][0]:表示持有股票，dp[i][1]表示不持有股票，dp[i][2]表示今天卖出股票，dp[i][3]表示冷冻期状态。

然后分析每个状态的递推公式

首先dp[i][0]，表示持有股票，分为几种情况呢，第一、前一天就持有股票了dp[i][0] = dp[i-1][0]，第二、前一天没持有股票，今天买股票，dp[i][0] = dp[i-1][1]-prices[i]，还有第三！前一天是冷冻期，今天买股票，dp[i][0] = dp[i-1][3]-prices[i]。

然后dp[i][1]，表示不持有股票，分为几种情况呢，第一、前一天就不持有股票，dp[i][1] = dp[i-1][1],第二、前一天是冷冻期，也是不持有股票，dp[i][1] = dp[i-1][3]。

然后dp[i][2]，表示今天卖出股票，这是从原来不持有股票那个状态移出来的，就一种情况，dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]，前一天得持有股票，然后才能卖。

最后dp[i][3]，表示冷冻期，只有前一天是状态2，也就是卖出股票，才会进入这个状态3，因此dp[i][3] = dp[i-1][2]。

好，分析了大半天，终于把最复杂的递推公式部分理清了，然后就是初始化，i依赖i-1的状态，因此需要初始化dp[0][0]~dp[0][3]的值。

dp[0][0]毫无疑问等于-prices[0]，dp[0][1]表示今天不持有股票，要么不买要么是冷冻期，不过不管哪种情况都应该初始化为0，dp[0][2] 表示今天卖出股票，那得先买才能卖，也就是当天买入当天卖出，收益为0，故dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]，前一天是状态2，今天才能到状态3，因此dp[0][3]也初始化为0。

最后返回的结果是取状态1、2、3的最大值，状态0是买股票，是减去股票的价格，肯定不会是最大值，别的几种状态都可能达到最大值。

指路前四道股票题目的题解：

121.买卖股票的最佳时机：121. 买卖股票的最佳时机-优快云博客

122.买卖股票的最佳时机Ⅱ：122. 买卖股票的最佳时机 II-优快云博客

123.买卖股票的最佳时机Ⅲ：123. 买卖股票的最佳时机 III-优快云博客

188.买卖股票的最佳时机Ⅳ：188. 买卖股票的最佳时机 IV-优快云博客

代码（Python):

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        dp = [[0]*4 for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i],dp[i-1][3]-prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
            dp[i][3] = dp[i-1][2]
        return max(dp[len(prices)-1][1],dp[len(prices)-1][2],dp[len(prices)-1][3])