HDU 5976 && 2016ICPC大连 F: Detachment（找规律）

最新推荐文章于 2019-09-15 21:11:10 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决将整数n拆分成若干不同整数之和时，如何使得这些整数的乘积最大。通过分析实例找出规律，并使用阶乘和乘法逆元进行高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

将n拆成a1+a2+a3+…+ax的形式（ai≠aj），让a1*a2*a3*…*ax的值最大，求这个最大值

找规律

n=35：2+3+4+5+6+7+8； max：2*3*4*5*6*7*8

n=36：2+3+4+5+6+7+8+1； max：2*3*4*5*6*7*9

n=37：2+3+4+5+6+7+8+2； max：2*3*4*5*6*8*9

n=38：2+3+4+5+6+7+8+3； max：2*3*4*5*7*8*9

n=39：2+3+4+5+6+7+8+4； max：2*3*4*6*7*8*9

n=40：2+3+4+5+6+7+8+5； max：2*3*5*6*7*8*9

n=41：2+3+4+5+6+7+8+6； max：2*4*5*6*7*8*9

n=42：2+3+4+5+6+7+8+7； max：3*4*5*6*7*8*9

n=43：2+3+4+5+6+7+8+8； max：3*4*5*6*7*8*10

n=41：2+3+4+5+6+7+8+9； max：3*4*5*6*7*8*9*10（一波循环）

……

阶乘和乘法逆元都打表（打到100000就够了），每次计算把中间缺的那个除掉

寻找临界点用二分

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define LL long long
LL jc[100005] = {1,1}, er[100005] = {0,0,2}, nv[100005];
LL Pow(LL x, LL y)
{
	LL sum = 1;
	while(y)
	{
		if(y%2)
			sum = sum*x%mod;
		x = x*x%mod;
		y /= 2;
	}
	return sum;
}
int main(void)
{
	LL T, i, n, x, r;
	for(i=2;i<=100000;i++)
		jc[i] = (jc[i-1]*i)%mod;
	for(i=3;i<=100000;i++)
		er[i] = er[i-1]+i;
	for(i=2;i<=100000;i++)
		nv[i] = Pow(i, mod-2);
	scanf("%lld", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld", &n);
		if(n<=4)
		{
			printf("%lld\n", n);
			continue;
		}
		x = lower_bound(er+1, er+100001, n)-er;
		if(er[x]==n)
			printf("%lld\n", jc[x]);
		else
		{
			r = n-er[x-1];
			if(r==x-1)
				printf("%lld\n", jc[x-1]*(x+1)%mod*nv[2]%mod);
			else
				printf("%lld\n", jc[x]*nv[x-r]%mod);
		}
	}
	return 0;
}