bzoj 1084: [SCOI2005]最大子矩阵

最新推荐文章于 2019-01-20 15:59:00 发布

Jaihk662

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分类专栏： # 贪心、动规与分治文章标签： bzoj

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本文详细解析了SCOI2005最大子矩阵问题，通过动态规划算法解决选取k个不重叠子矩阵使总价值最大化的问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3

Sample Output

当m=1的时候就是个简单的k个最大子段和就不说了

当m=2时

dp[i][j][k]表示第1列取到前i个数，第2列取到前j个数，共用了k个矩阵所得到的最大值

有④种情况

①什么都不做：dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k])

②将第1列第i个数包在某个宽为1的矩形内：

dp[i][j][k] = max(dp[c][j][k-1]+sum[i][1]-sum[c][1], dp[i][j][k]) (1<=c<=i-1表示矩形的头)

③将第2列第j个数包在某个宽为1的矩形内：

dp[i][j][k] = max(dp[i][c][k-1]+sum[j][2]-sum[c][2], dp[i][j][k]) (1<=c<=j-1表示矩形的头)

④当i==j时，将第1列和第2列的第i(j)个数包在某个宽为2的矩形内：

dp[i][j][k] = max(dp[c][c][k-1]+sum[i][1]-sum[c][1]+sum[j][2]-sum[c][2], dp[i][j][k])

其中sum[][]表示前缀和

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105][2], sum[105][2], dp[105][105][15];
int main(void)
{
	int n, m, i, j, p, k, ans, c;
	while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &p)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d", &a[i][j]);
				sum[i][j] = sum[i-1][j]+a[i][j];
			}
		}
		memset(dp, -55, sizeof(dp));
		ans = -2147483647;
		for(i=0;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=n;j++)
				dp[i][j][0] = 0;
		}
		if(m==1)
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=1;j<=p;j++)
				{
					dp[i][0][j] = max(dp[i][0][j], dp[i-1][0][j]);
					for(k=0;k<=i-1;k++)
						dp[i][0][j] = max(dp[k][0][j-1]+sum[i][1]-sum[k][1], dp[i][0][j]);
					ans = max(ans, dp[i][0][j]);
				}
			}
		}
		else
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=1;j<=n;j++)
				{
					for(k=1;k<=p;k++)
					{
						dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k]);
						for(c=0;c<=i-1;c++)
							dp[i][j][k] = max(dp[c][j][k-1]+sum[i][1]-sum[c][1], dp[i][j][k]);
						for(c=0;c<=j-1;c++)
							dp[i][j][k] = max(dp[i][c][k-1]+sum[j][2]-sum[c][2], dp[i][j][k]);
						if(i==j)
						{
							for(c=0;c<=i-1;c++)
								dp[i][j][k] = max(dp[c][c][k-1]+sum[i][1]-sum[c][1]+sum[j][2]-sum[c][2], dp[i][j][k]);
						}
						ans = max(ans, dp[i][j][k]);
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}