bzoj 3517: 翻硬币

3517: 翻硬币

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Description

有一个n行n列的棋盘，每个格子上都有一个硬币，且n为偶数。每个硬币要么是正面朝上，要么是反面朝上。每次操作你可以选定一个格子(x,y)，然后将第x行和第y列的所有硬币都翻面。求将所有硬币都变成同一个面最少需要的操作数。

Input

第一行包含一个正整数n。

接下来 n 行，每行包含一个长度为 n 的01字符串，表示棋盘上硬币的状态。

Output

仅包含一行，为最少需要的操作数。

Sample Input

4

0101

1000

0010

0101

Sample Output

2

结论：

①将硬币全部翻成正面或全部翻成反面的方法唯一

②将硬币全部翻成正面所需的次数+将硬币全部翻成反面所需的次数==n*n

③对于每个格子(x, y)只有翻1次和不翻两种情况，翻2次没有任何意义

所以这题可以转成：将所有的1全部变成0需要多少步？

设

P(i,j)：是否对格子(i,j)进行翻转操作

a[i][j]：输入数据，硬币的状态

那么可得P(i,1)^P(i,2)^…^P(i,n)^P(1,j)^P(2,j)^…^P(n,j)==a[i][j]

我们设F(i,j)==P(i,1)^P(i,2)^…^P(i,n)^P(1,j)^P(2,j)^…^P(n,j)

因为n为偶数，又有a^a==0，所以可得

F(i,1)^F(i,2)^…^F(i,n)^F(1,j)^F(2,j)^…^F(n,j)==P(i,j)==a[i][1]^a[i][2]^…^a[i][n]^a[1][j]^a[2][j]^…^a[n][j]

求出x[i]为a[i][1]^a[i][2]^…^a[i][n]，y[j]=a[1][j]^a[2][j]^…^a[n][j]

那么P(i,j)==x[i]^y[j]^a[i][j]

最后所有的P(i,j)加起来就是答案

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1005][1005], x[1005], y[1005];
int main(void)
{
	int n, i, j, ans;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		memset(x, 0, sizeof(x));
		memset(y, 0, sizeof(y));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%1d", &a[i][j]);
				x[i] ^= a[i][j], y[j] ^= a[i][j];
			}
		}
		ans = 0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
				ans += x[i]^y[j]^a[i][j];
		}
		printf("%d\n", min(ans, n*n-ans));
	}
	return 0;
}