【BZOJ】3517: 翻硬币-异或方程组

题意

坑啊
设a(i,j)表示第i行,第j列的位置上是否需要翻一次，x(i,j)表示i,j这个位置的硬币是否需要翻。
先假设都要翻为0.
那么
$a(i,1) \ xor\ a(i,2) \ xor\ ...\ xor\ a(i,n-1)\ xor \ a(i,n)\ xor \ a(1,j)\ xor \ a(2,j)\ xor \ ...\ xor\ a(i-1,j)\ xor\ a(i+1,j)\ xor\ ...\ xor\ a(n-1,j)\ xor\ a(n,j)\ =\ x(i,j)$
故：
$a(i,j)=a(i,1) \ xor\ ...\ xor\ a(i,j-1)\ xor \ a(i,j+1)\ xor \ ... \ xor a(i,n)\ xor \ a(1,j) \ xor...\ xor\ a(i-1,j)\ xor\ a(i+1,j)\ xor\ ...\ xor\ a(n-1,j)\ xor\ a(n,j)\ xor \ x(i,j)$
由于n为偶数,各项消掉后得
$a(i,j)=x(i,1)\ xor \ ... \ xor \ x(i,n) \ xor \ x(1,j) \ xor \ ... \ xor \ x(i-1,j) \ xor \ x(i+1,j) \ xor \ x(n,j)$
翻为1就是n*n-sum(a(i,j))，两者取个min即可

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1001;
int n,a[N][N],x[N][N],r[N],l[N],as[3];
char s[N];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i){
      scanf("%s",s);
      for(j=1;j<=n;++j){
        a[i][j]=s[j-1]-'0';
        r[i]^=a[i][j];
        }   
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
     for(j=1;j<=n;++j) 
      l[i]^=a[j][i];
    for(i=1;i<=n;++i)
     for(j=1;j<=n;++j) 
      as[l[j]^r[i]^a[i][j]]++;
    if(as[0]<as[1]) printf("%d\n",as[0]);
    else printf("%d\n",as[1]);
}