51nod-1358：浮波那契

最新推荐文章于 2025-10-15 10:22:09 发布

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本文介绍了一种计算特殊浮波那契数列的方法，该数列定义为F[n]=F[n-10]+F[n-34]。通过构建34x34的矩阵并使用快速幂运算，实现了对大规模数值的有效处理。文章提供了完整的C语言实现代码。

1358 浮波那契

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

TengBieBie已经学习了很多关于斐波那切数列的性质，所以他感到一些些厌烦。现在他遇到了一个新的数列，这个数列叫做Float-Bonacci。这里有一个关于Float-Bonacci的定义。

对于一个具体的n，TengBieBie想要快速计算FB(n).

但是TengBieBie对FB的了解非常少，所以他向你求助。

你的任务是计算FB(n).FB(n)可能非常大，请输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)即可。

Input

输入共一行，在一行中给出一个整数n (1<=n<=1,000,000,000)。

Output

对于每一个n，在一行中输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)。

Input示例

Output示例

令F[n] = F[n-10]+F[n-34]，之后构造个34*34的矩阵

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 1000000007
#define LL long long
typedef struct Matrix
{
	LL i, j, k, a[55][55];
	void init()
	{
		memset(a, 0, sizeof(a));
		a[1][10] = a[1][34] = 1;
		for(i=1;i<=33;i++)
			a[i+1][i] = 1;
	}
	void unit()
	{
		memset(a, 0, sizeof(a));
		for(i=1;i<=34;i++)
			a[i][i] = 1;
	}
	Matrix operator * (const Matrix &b) const
	{
		Matrix x;
		LL i, j, k;
		memset(x.a, 0, sizeof(x.a));
		for(i=1;i<=34;i++)
		{
			for(j=1;j<=34;j++)
			{
				for(k=1;k<=34;k++)
					x.a[i][j] = (x.a[i][j]+(a[i][k]*b.a[k][j])%mod)%mod;
			}
		}
		return x;
	}
}Matrix;
Matrix Jz;
LL a[46];
Matrix Powto(Matrix a, LL b)
{
	Matrix E;
	E.unit();
	while(b)
	{
		if(b%2==1)  E = E*a, b--;
		else  a = a*a, b /= 2;
	}
	return E;
}
int main(void)
{
	LL n, i, ans;
	for(i=1;i<=40;i++)
		a[i] = 1;
	scanf("%lld", &n);
	if(n<=4)
		printf("1\n");
	else
	{
		n *= 10;
		Jz.init();
		Jz = Powto(Jz, n-40);
		ans = 0;
		for(i=1;i<=34;i++)
			ans = (ans+(Jz.a[1][i]*a[i])%mod)%mod;
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}