带权并查集

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3038

问题概述:输入一个数n表示一个数组有n个数,再输入一个m表示m个信息,其中每个信息(a,b,c)表示区间[a,b]中所

数的和为c,如果某个信息与前面的信息冲突,那么这个信息就是错的并且无效,求错误信息个数(HDU3038)

输入样例:                         对应输出:

10 5                                  1

1 10 100

7 10 28

1 3 32

4 6 41

6 6 1


带权并查集:和并查集很相似,只不过多了一个dis[]数组来记录每个点到它祖先的距离

→距离压缩:x到新祖先的距离==x到旧祖先的距离+旧祖先到新祖先的距离,既dis[x] = dis[x]+dis[f[x]]

→信息审查:每次读入一个范围,判断这个范围是否在一个集合中,若在就立刻判断它们的距离差即dis[r]-

dis[l]==x?如果不在一个集合中,合并


#include<stdio.h>
#include<string.h>
int ufs[200005], dis[200005];
int Find(int x)
{
	int temp;
	if(ufs[x]==-1)
		return x;
	temp = Find(ufs[x]);				/*这个一定要放在前面,否则可能无法保证dis[x]为它到当前祖先的距离*/
	dis[x] += dis[ufs[x]];
	return ufs[x] = temp;
}
int main(void)
{
	int n, m, l, r, w, i, t1, t2, ans;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
	{
		memset(ufs, -1, sizeof(ufs));
		memset(dis, 0, sizeof(dis));		/*初始化dis数组为0,因为此时每个点的祖先都是它自己*/
		ans = 0;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &l, &r, &w);
			l--;
			t1 = Find(l);
			t2 = Find(r);
			if(t1!=t2)
			{
				ufs[t2] = t1;
				dis[t2] = dis[l]-dis[r]+w;		/*dis[t2]+dis[r]-w=dis[l]*/
			}
			else
			{
				if(dis[r]-dis[l]!=w)
					ans++;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}


### 带权并查集的数据结构实现模板 带权并查集是一种扩展的并查集数据结构,用于处理带有权重关系的问题。通过引入额外的信息来记录集合之间的相对权重差异,可以在解决一些复杂问题时提供更强大的功能。 以下是基于 Python 的带权并查集实现模板: #### 代码示例 ```python class WeightedUnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) # 初始化父节点数组 self.rank = [0] * n # 初始化秩(高度) self.weight = [0] * n # 权重差值初始化为0 # 查找操作,路径压缩优化 def find(self, x): if self.parent[x] != x: root_x = self.find(self.parent[x]) self.weight[x] += self.weight[self.parent[x]] # 更新权重 self.parent[x] = root_x # 路径压缩 return self.parent[x] # 合并操作,按秩合并优化 def union(self, x, y, w): rx, ry = self.find(x), self.find(y) # 如果两个节点已经在同一个集合中,则无需再合并 if rx == ry: return # 计算y相对于x的权重调整量 diff = w + self.weight[x] - self.weight[y] # 按秩合并 if self.rank[rx] < self.rank[ry]: self.parent[rx] = ry self.weight[rx] = -diff elif self.rank[rx] > self.rank[ry]: self.parent[ry] = rx self.weight[ry] = diff else: self.parent[ry] = rx self.weight[ry] = diff self.rank[rx] += 1 # 查询两点间的实际权重差 def get_weight_diff(self, x, y): if self.find(x) != self.find(y): # 若不在同一集合则无法比较 return None return self.weight[y] - self.weight[x] ``` 上述代码实现了带权并查集的核心功能,包括 `find` 方法(支持路径压缩)、`union` 方法(支持按秩合并以及权重更新)和查询两点间权重差的功能[^1]。 --- #### 使用说明 - **初始化**:创建一个大小为 `n` 的对象实例,表示有 `n` 个独立节点。 - **查找根节点 (`find`):** - 返回当前节点所属集合的根节点,并在过程中应用路径压缩以提高效率。 - 同时动态维护每条路径上的权重累加值。 - **合并两棵树 (`union`):** - 将两个不同集合合并成一个新的集合。 - 需要传入参数 `w` 表示从节点 `x` 到节点 `y` 的权重变化。 - 应用了按秩合并策略以减少树的高度。 - **计算权重差 (`get_weight_diff`):** - 给定两个节点 `x` 和 `y`,返回它们之间的实际权重差。 - 如果两者不属于同一个集合,则返回 `None`。 这种设计使得带权并查集能够高效地管理复杂的带权图结构,在最小生成树等问题中有广泛应用场景[^3]。 ---
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