SPFA的两个优化

最新推荐文章于 2020-07-30 17:24:29 发布

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#最短路 #spfa #扩展的灰 #原创

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本文介绍了如何优化SPFA算法以解决最短路问题。优化包括：1) 如果队头元素大于队尾元素，则交换它们的位置；2) 设定阈值t，当节点执行松弛操作的次数超过阈值时，将其重新入队并增加阈值，但不执行松弛操作。这两种优化帮助算法通过了原本难以解决的数据。

最近看到知乎上面有人讨论怎么卡spfa并给出了这道题作为实战地点
于是我就搞了两个优化把出题人精心构造的数据过了

优化1：
这个优化不是我想出来的，如果没错应该是Menci的做法
本来这个优化已经可以过掉原来的五个数据的，让后fstqwq（出题人）搞了一个新数据把这个优化卡T了
其实就是每次入队，如果队头比队尾大那么就交换（感觉很像SLF但是比SLF强）
让后为了Ac我就加了第二个优化

优化2：（原创）
首先设置一个阈值t，初始化为1
我们对每个节点x记录x所执行过的松弛操作的次数 $c_x$
每次从队头取出元素x时，若 $c_x>t$ 那么把x丢入队尾，同时增大阈值t，但不执行任何其他操作
加上这个优化就可以轻松AC
这里有一份实现代码，很简洁（但是仍然没有dijk简洁）

#include<queue> 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
inline int p(int& x){ ++x; return x&=131071; }
inline bool gmin(int& x,int y){
    return x>y?(x=y)|1:0; 
}
struct edge{ int v,c,nt; } G[N<<2];
int n,m,s,cnt,d[N],h[N],in[N],c[N],q[1<<17];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=1<<30;
    for(int x,y,c;m--;){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        G[++cnt]=(edge){y,c,h[x]}; h[x]=cnt;
    }
    d[s]=0; int l=0,r=0; q[++r]=s;
    for(int x,t=1,j;l!=r;){
        x=q[p(l)];
        if(c[x]>t){ q[p(r)]=x; t+=20; continue; }
        in[x]=0; j=l+1&131071;
        for(int v,i=h[x];i;i=G[i].nt)
            if(gmin(d[v=G[i].v],d[x]+G[i].c)){
                if(!in[v]){
                    ++c[x]; q[p(r)]=v; in[v]=1;
                }
                if(d[q[j]]>d[q[r]]) swap(q[j],q[r]);
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",d[i]);
}